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11．已知不等式$\frac{ax}{x-1}＜1$的解集為{x|x＜1，或x＞3}，則a=（　�。�
A．1B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．4

分析 先化簡分式不等式，再等價于一元二次不等式，由題意和“三個二次的關系”轉化為對應方程的根，即可求出a的值．

解答 解：由$\frac{ax}{x-1}＜1$ 得，$\frac{（a-1）x+1}{x-1}＜0$，
等價于（x-1）[（a-1）x+1]＜0，
因為$\frac{ax}{x-1}＜1$的解集為{x|x＜1，或x＞3}，
所以1和3是方程的（x-1）[（a-1）x+1]=0兩個實數根，
即$-\frac{1}{a-1}=3$，解得a=$\frac{2}{3}$，
故選：B．

點評 本題考查了分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，以及“三個二次的關系”，考查了轉化思想，化簡、變形能力．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．若數列{an}滿足an=3an-1+2（n≥2，n∈N*），a1=1，則數列{an}的通項公式為an=2×3n-1-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．函數f（x）=$\frac{\sqrt{x}}{ln（2-x）}$的定義域為[0，1）∪（1，2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．小張以10元一股的價格購買了一支股票，他將股票當天的最高價格y（元）與第t個交易日（其中0≤t≤24）進行了記錄，得到有關數據如表（不考慮股票交易漲跌停規(guī)律）：
t03691215182124
y/元10.013.09.97.010.013.010.017.010.0
他經過研究后認為單支股票當天的最高價格y（元）是第t個交易日的函數y=f（t），并且認為y=f（t）的曲線可近似地看作函數f（t）=Asinωt+b的圖象，請根據小張的觀點解決下列問題．
（1）試根據以上數據，求出函數f（t）=Asinωt+b的振幅、最小正周期和表達式；
（2）小張認為當股票價格不低于11.5元時拋售股票比較合理，請問在股票最高價格波動的一個周期內小張有幾天可以拋售股票？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F （-2，0），且離心率e=$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點M （m，0）在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點，當|MP|最小時，點P恰好是橢圓的右頂點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知向量$\overrightarrow a=（{-2，m}），\overrightarrow b=（{3，n}）$，若向量$（{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$與$\overrightarrow a$共線，且m+n=1，則，$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=-12．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C的中心為坐標原點，其離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，橢圓C的一個焦點和拋物線x2=4y的焦點重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點$S\;（{-\frac{1}{3}\;，\;0}）$的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉動，以AB為直徑的圓恒過點T，若存在，說出點T的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．以下4種說法
①一個命題的否命題為真，它的逆命題也一定為真；
②$\left\{\begin{array}{l}x＞1\\ y＞2\end{array}\right.$是$\left\{\begin{array}{l}x+y＞3\\ xy＞2\end{array}\right.$的充要條件；
③在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數列”的充要條件；
④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要條件．
其中判斷錯誤的有②④．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]，集合B={x|x2-ax+a≤0}．
（1）求m-n的值；
（2）若A∪B=A，求a的取值范圍．

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