P為直線x-y+3=0上任一點，一橢圓的兩焦點為F1（-1，0）、F2（1，0），則橢圓過P點且長軸最短時的方程為     ．
【答案】分析：要使橢圓長軸最短則橢圓與直線l相切，設(shè)出橢圓的標準方程與直線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式等于0求得a，則橢圓方程可得．
解答：解：要使橢圓長軸最短
則橢圓與直線l相切
設(shè)橢圓方程為
則
化簡得（2a2-1）x2+6a2x+10a2-a?=0
∵相切
∴△=（6a2）2-4（2a2-1）（10a2-a?）=0
解得a2=1或a2=5
∵a2＞0  a2-1＞o
∴a2=5
∴橢圓的方程為
故答案為
點評：本題主要考查了橢圓的標準方程．解題時采用了數(shù)形結(jié)合的方法使問題得到了較快解決．
練習冊系列答案
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P為直線x-y+3=0上任一點，一橢圓的兩焦點為F1（-1，0）、F2（1，0），則橢圓過P點且長軸最短時的方程為
 
．

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2
-1
2
-1
．

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（1）設(shè)點A的坐標為(
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，0)，求拋物線上距離點A最近的點P的坐標及相應(yīng)的距離|PA|；
（2）在拋物線上求一點P，使P到直線x-y+3=0的距離最短，并求出距離的最小值．

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P為直線x-y+3=0上任一點，一橢圓的兩焦點為F1（-1，0）、F2（1，0），則橢圓過P點且長軸最短時的方程為 ______．

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