設(shè)x=1和x=2是函數(shù)f（x）=alnx+bx2+x的兩個(gè)極值點(diǎn)
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）清楚函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值點(diǎn)，得到a、b的關(guān)系式，即可求a，b的值；
（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于0，得到不等式，求解即可得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=alnx+bx2+x，∴f′（x）=
a
x
+2bx+1，
∵x=1和x=2是函數(shù)f（x）=alnx+bx2+x的兩個(gè)極值點(diǎn)，
∴f′（1）=0，f′（2）=0，
可得：
a+2b+1=0
1
2
a+4b+1=0
，解得
a=-
2
3
b=-
1
6
，
（2）令f′（x）=
-2
3x
-
1
3
x+1＞0，（x＞0），即x2-3x+2＜0，（x＞0），可得1＜x＜2
∴f（x）在（2，+∞）及（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上為增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，極值的求法單調(diào)區(qū)間的求法，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的圖象與直線(xiàn)y=4相切于M（1，4）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的極值；
（Ⅲ）是否存在兩個(gè)不等正數(shù)s，t（s＜t），當(dāng)x∈[s，t]時(shí)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有這樣的正數(shù)s，t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx+1．
（1）求函數(shù)f（x）在x∈[e-2，e2]上的最大值與最小值；
（2）若x＞1時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象恒在直線(xiàn)y=kx上方，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)n∈N*時(shí)，ln（n+1）＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=-
4+
1
x2
，點(diǎn)Pn（an，-
1
an+1
）在曲線(xiàn)y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，an＞0．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足
1
bn
=-
1
an2
-n+1，對(duì)于任意n≥2，n∈N*都有λbn+
1
bn+1
≥λ恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-9ax2+12a2x，（a＞0）．
（1）若a=1，問(wèn)函數(shù)f（x）圖象過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn)有幾條？求出切線(xiàn)方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]內(nèi)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知U=R，B={x|x＞1}，求∁UB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2x3+3ax2-12a2x+2a，a∈R．
（1）若f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若g（x）=f（x）+2x-x2的區(qū)間（0，1）內(nèi)存在極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax
（1）當(dāng)-e＜a≤0時(shí)，證明：對(duì)于任意x∈R，f（x）＞0成立；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，是否存在x0∈（0，+∞），使曲線(xiàn)C：g（x）=exlnx-f（x）在點(diǎn)x=x0處的切線(xiàn)斜率與f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合條件的x0的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2ccos2（
A
2
）=b+c，則△ABC的形狀是
 
．

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