Question

6．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤1\\ y≥0.\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，
平移直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
即A（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
此時(shí)z的最大值為z=$\frac{1}{2}$+2×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．