已知函數(shù)f(x)=lnx-
ax
．若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，則a的取值范圍是
 
．
分析：利用參數(shù)分離做此題比較簡(jiǎn)單，把a(bǔ)和含x的式子放在不等號(hào)的兩邊，最含x的式子，利用導(dǎo)數(shù)求其最值，即可得a的范圍．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=lnx-
a
x
，且f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，
∴函數(shù)f(x)=lnx-
a
x
＜x2，
∴a＞xlnx-x3，令h（x）=xlnx-x3，只要求得h（x）的最大值即可，
h′（x）=lnx+1-3x2，h″（x）=
1-6x2
x
，∵x＞1，∴1-6x2＜0，
∴h″（x）＜0，∴h′（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，
∴h′max（x）=h′（1）=-3＜0，
∴h′（x）在（1，+∞）小于0，
∴h（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，
∴hmax（x）=h（1）=-1＜0，∴a＞-1
又∵x≠1，∴a可以等于-1，
∴a≥-1．
故答案為：[-1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了參數(shù)分離思想，這也是高考愛(ài)考的熱點(diǎn)問(wèn)題，解此題時(shí)要注意函數(shù)的二次求導(dǎo)問(wèn)題，此題是一道好題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實(shí)數(shù)a，b的值：
（2）當(dāng)a＜3時(shí)，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式和切線l的方程；
（2）當(dāng)x∈[
1
e
，e]時(shí)（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當(dāng)k＞0時(shí)，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若過(guò)兩點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點(diǎn)在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實(shí)數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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