寫出命題“在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直”的逆命題，判斷逆命題的真假并證明．
考點：四種命題
專題：簡易邏輯
分析：原命題的條件做結(jié)論，原命題的結(jié)論做條件，即可得到原命題的逆命題，進行判斷和證明．
解答： 解：命題的逆命題為：“在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直”．逆命題為真命題．
證明如下：
如圖：已知b?α，滿足b⊥AP，
過P作PO⊥α于O，則PO⊥b，
∵AP∩PO=P，
∴b⊥面APO，
∵AO?面APO，
∴b⊥A0，
∴逆命題為真命題．
點評：本題主要考查四種命題之間的關系，以及四種命題真假之間的判斷，利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從一副撲克牌（抽掉大王、小王，只剩52張）中，任取1張，則事件“抽出方塊”與事件“抽出梅花”（　�。�
A、是互斥事件，也是對立事件
B、不是互斥事件，但是對立事件
C、不是互斥事件，不是對立事件
D、是互斥事件，不是對立事件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（　�。� 
A、（4000+1000π）cm3
B、2000cm3
C、（8000-2000π）cm3
D、4000cm3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點A，曲線y=f（x）在點A處的切線斜率為-1．
（Ⅰ）求a的值及函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）證明：當x＞0時，ex＞x2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R），函數(shù)f（x）在x=2處取得極值-4．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若全集U=R，且∁UA={x|x＜-1或x＞5}，B={x|3＜x＜9}，求：A∩B；A∪B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，P為橢圓的上頂點，且△PF1F2的面積為
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線l與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為
3
2
，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
a
2
x2-1+cosx（a＞0）．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在[-
π
2
，
π
2
]上的最大值和最小值；
（2）若f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax3+bx2+cx的導函數(shù)y=f′（x）的簡圖，它與x軸的交點是（0，0）和（1，0），又f′（
1
2
）=
3
2
．
（1）求f（x）的解析式及f（x）的極大值．
（2）若在區(qū)間[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范圍．

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