對x∈R，k∈N+，定義Mxk=x（x+1）（x+2）…（x+k-1），則函數(shù)f（x）=（Mx-511）•sinx是


  1. A.
    奇函數(shù)但非偶函數(shù)
  2. B.
    偶函數(shù)但非奇函數(shù)
  3. C.
    既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
  4. D.
    非奇非偶函數(shù)
B
分析：根據(jù)定義表示出f（x），利用函數(shù)奇偶性的定義即可作出判斷．
解答：由定義得f（x）=（Mx-511）•sinx=（x-5）（x-4）（x-3）…x（x+1）（x+2）…（x+5）sinx．其定義域為R．
又f（-x）=（-x-5）（-x-4）（-x-3）…（-x）（-x+1）（-x+2）…（-x+5）sin（-x）
=（x-5）（x-4）（x-3）…x（x+1）（x+2）…（x+5）sinx=f（x）．
所以f（x）為偶函數(shù)，又f（-x）≠-f（x）．
所以f（x）為偶函數(shù)但非奇函數(shù)．
故選B．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查對分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題：
①使用抽簽法，每個個體被抽中的機會相等；
②利用秦九韶算法
v0=an
vk=vk-1x+an-k (k=1，2，…，n)
，求多項式 f（x）=x5+2x3-x2+3x+1在x=1的值時v3=2；
③“-3＜m＜5”是“方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1表示橢圓”的必要不充分條件；
④?a∈R，對?x∈R，使得x2+2x+a＜0
其中真命題為
①②③
①②③
（填上序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對x∈R，k∈N+，定義Mxk=x（x+1）（x+2）…（x+k-1），則函數(shù)f（x）=（Mx-511）•sinx是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且對x∈R，恒有f（1+x）=f（1-x）．又當x∈[0，1]時，f（x）=x．
（1）當x∈[-1，0]時，求f（x）的解析式；
（2）求證：函數(shù)y=f（x）（x∈R）是以T=2為周期的周期函數(shù)；
（3）解答本小題考生只需從下列三個問題中選擇一個寫出結論即可（無需寫解題步驟）．注意：考生若選擇多于一個問題解答，則按分數(shù)最低一個問題的解答正確與否給分．
①當x∈[2n-1，2n]（n∈Z）時，求f（x）的解析式．
②當x∈[2n-1，2n+1]（其中n是給定的正整數(shù)）時，若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=kx的圖象有且僅有兩個公共點，求實數(shù)k的取值范圍．
③當x∈[0，2n]（n是給定的正整數(shù)且n≥3）時，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），g（x）=2x2-4x-16，且|f（x）|≤|g（x）|對x∈R恒成立．
（1）求a、b的值；
（2）若對x＞2，不等式f（x）≥（m+2）x-m-15恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）記h（x）=-
1
2
f（x）-4，那么當k≥
1
2
時，是否存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得函數(shù)h（x）在區(qū)間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請求出區(qū)間[m，n]；若不存在，請說明理由．

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