已知
m
=(2
3
，1) ， 
n
=(cos2
A
2
，sin(B+C))，其中A，B，C是△ABC的內(nèi)角．
（1）當(dāng)A=
π
2
時(shí)，求|
n
|的值
（2）若BC=1 ， |
AB
|=
3
，當(dāng)
m
•
n
取最大值時(shí)，求A大小及AC邊長(zhǎng)．
分析：（1）先化簡(jiǎn)
n
，再利用模的計(jì)算公式即可得出；
（2）利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、倍角公式、誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式即可得到A，再利用余弦定理即可得到AC．
解答：解：（1）當(dāng)A=
π
2
時(shí)，
n
=(cos2
π
4
，sin
π
2
)=(
1
2
，1)．
∴|
n
|=
(
1
2
)1+12
=
5
2
．
（2）∵
m
•
n
=2
3
cos2
A
2
+sin(B+C)=
3
(1+cosA)+sinA=2sin(A+
π
3
)+
3
．
∵0＜A＜π，∴
π
3
＜A＜
4π
3
．
∴當(dāng)A+
π
3
=
π
2
時(shí)，即A=
π
6
時(shí)，sin(A+
π
3
)=1，此時(shí)
m
•
n
取得最大值2+
3
．
由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB×ACcosA，即12=(
3
)2+AC2-2
3
AC×
3
2
，
化為AC2-3AC+2=0，解得AC=1或2．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握模的計(jì)算公式、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、倍角公式、誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式、余弦定理是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
的圖象上滿足下面條件的任意兩點(diǎn)．若
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
1
2
．
（1）求證：M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定植；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，求Sn（n≥2，n∈N*）．
（3）已知an=
2
3
(n=1)
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
(n≥2)
，（其中n∈N*，又知Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜（15）λ（Sn+1+1）對(duì)于一切n∈N*．都成立，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
圖象上的任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M(
1
2
，y0)為線段AB的中點(diǎn)．
（1）求：y0的值．
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-2
n
)+f(
n-1
n
)，  (n≥2，且n∈N*)，求：Sn．
（3）在 （2）的條件下，已知an=
2
3
                     (n=1) 
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
 (n≥2)
，記Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜λ（Sn+1+1）對(duì)一切n∈N*都成立，求：λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
的圖象上滿足下面條件的任意兩點(diǎn)．若
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
1
2
．
（1）求證：M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定植；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，求Sn（n≥2，n∈N*）．
（3）已知an=
2
3
(n=1)
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
(n≥2)
，（其中n∈N*，又知Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜（15）λ（Sn+1+1）對(duì)于一切n∈N*．都成立，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
m
=(2
3
，1) ， 
n
=(cos2
A
2
，sin(B+C))，其中A，B，C是△ABC的內(nèi)角．
（1）當(dāng)A=
π
2
時(shí)，求|
n
|的值
（2）若BC=1 ， |
AB
|=
3
，當(dāng)
m
•
n
取最大值時(shí)，求A大小及AC邊長(zhǎng)．

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