Question

（2006•奉賢區(qū)一模）函數(shù)f(x)=

x2(x≤0) 4sinx(0＜x≤π)

，則集合{x|f（f（x））=0}元素的個(gè)數(shù)有（　�。�

A．、2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)分段函數(shù)f（x）解析式，我們結(jié)合集合元素要滿足的性質(zhì)f[f （x）]=0，易通過(guò)分類討論求了所有滿足條件的x的值，進(jìn)而確定集合中元素的個(gè)數(shù)．

解答：解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=0可得x=0
當(dāng)0＜x≤π時(shí)，若f（x）=4sinx=0，則sinx=0，則x=π
當(dāng)x≤0時(shí)，若f（x）=x²=π，則x=-

π

，
當(dāng)0＜x≤π時(shí)，若f（x）=4sinx=π，則sinx=

π

4

，則x=arcsin

π

4

，π-arcsin

π

4

又∵f[f （x）]=0
∴f （x）=0，或f （x）=π
∴x=-

π

，或x=0，或x=arcsin

π

4

，或 π-arcsin

π

4

，或x=π
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合中元素的個(gè)數(shù)及分段函數(shù)的函數(shù)值，其中根據(jù)分段函數(shù)的解析式，利用分類討論的思想構(gòu)造關(guān)于x的方程是解答本題的關(guān)鍵