已知函數(shù)．

（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；  （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

【答案】

（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)閧且}      ………………… 1分

∴為偶函數(shù)                                       ………………… 3分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， ………………… 4分

若，則，遞減；  

若，   則，遞增．                ………………… 6分

再由是偶函數(shù)，得的遞增區(qū)間是和；

遞減區(qū)間是和．                     ………………… 8分

（Ⅲ）方法一：要使方程有實(shí)數(shù)解，即要使函數(shù)的圖像與直線(xiàn)有交點(diǎn)． 函數(shù)的圖象如圖．…………………    9分

先求當(dāng)直線(xiàn)與的圖象相切時(shí)的值．

當(dāng)時(shí)， 設(shè)切點(diǎn)為，則切線(xiàn)方程為

，將代入，得

即   （*）                      

顯然，滿(mǎn)足（*）

而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)  時(shí)，

∴（*）有唯一解       此時(shí)

再由對(duì)稱(chēng)性，時(shí)，也與的圖象相切，………………… 13分

∴若方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．

方法二：

由，得：             …………………  9分

令

當(dāng)，       …………………10分

顯然     時(shí)，，

時(shí)，，

∴時(shí)，                 …………………  12分 

又，為奇函數(shù)

∴時(shí)，

∴的值域?yàn)椋ǎ�，�?]∪[1，＋∞）       ………………… 13分

∴若方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)（理）已知函數(shù)f(x)=
ln(2-x2)
|x+2|-2
．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減；
（3）如圖給出的是與函數(shù)f（x）相關(guān)的一個(gè)程序框圖，試構(gòu)造一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列
{an}，使得該程序能正常運(yùn)行且輸出的結(jié)果恰好為0．請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為2，且
AB
•
AD
=0，求D2+E2-4F的值；
（3）設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點(diǎn)為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點(diǎn)O、G、H是否共線(xiàn)，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江西）若函數(shù)h（x）滿(mǎn)足
①h（0）=1，h（1）=0；
②對(duì)任意a∈[0，1]，有h（h（a））=a；
③在（0，1）上單調(diào)遞減．則稱(chēng)h（x）為補(bǔ)函數(shù)．已知函數(shù)h（x）=(
1-xp
1+λxp
)
1
p
（λ＞-1，p＞0）
（1）判函數(shù)h（x）是否為補(bǔ)函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若存在m∈[0，1]，使得h（m）=m，若m是函數(shù)h（x）的中介元，記p=
1
n
（n∈N+）時(shí)h（x）的中介元為xn，且Sn=
n
i=1
xi，若對(duì)任意的n∈N+，都有Sn＜
1
2
，求λ的取值范圍；
（3）當(dāng)λ=0，x∈（0，1）時(shí)，函數(shù)y=h（x）的圖象總在直線(xiàn)y=1-x的上方，求P的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（江西卷解析版） 題型：解答題

若函數(shù)h(x)滿(mǎn)足

（1）h(0)=1，h(1)=0；

（2）對(duì)任意，有h(h(a))=a；

（3）在（0,1）上單調(diào)遞減。則稱(chēng)h(x)為補(bǔ)函數(shù)。已知函數(shù)

（1）判函數(shù)h(x)是否為補(bǔ)函數(shù)，并證明你的結(jié)論；

（2）若存在，使得h(m)=m，若m是函數(shù)h(x)的中介元，記時(shí)h(x)的中介元為xn，且，若對(duì)任意的，都有Sn< ,求的取值范圍；

（3）當(dāng)=0，時(shí)，函數(shù)y= h(x)的圖像總在直線(xiàn)y=1-x的上方，求P的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（理）已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減；
（3）如圖給出的是與函數(shù)f（x）相關(guān)的一個(gè)程序框圖，試構(gòu)造一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列
{an}，使得該程序能正常運(yùn)行且輸出的結(jié)果恰好為0．請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為2，且數(shù)學(xué)公式，求D2+E2-4F的值；
（3）設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點(diǎn)為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點(diǎn)O、G、H是否共線(xiàn)，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考真題 題型：解答題

若函數(shù)h（x）滿(mǎn)足
①h（0）=1，h（1）=0；
②對(duì)任意a∈[0，1]，有h（h（a））=a；
③在（0，1）上單調(diào)遞減．則稱(chēng)h（x）為補(bǔ)函數(shù)。
已知函數(shù)h（x）=（λ＞-1，p＞0）。
（1）判函數(shù)h（x）是否為補(bǔ)函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若存在m∈[0，1]，使得h（m）=m，若m是函數(shù)h（x）的中介元，記p=（n∈N+）時(shí)h（x）的中介元為xn，且Sn=，若對(duì)任意的n∈N+，都有Sn＜，求λ的取值范圍；
（3）當(dāng)λ=0，x∈（0，1）時(shí)，函數(shù)y=h（x）的圖象總在直線(xiàn)y=1-x的上方，求P的取值范圍。

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