Question

已知x是1，2，3，x，5，6，7這7個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且1，2，x²，-y這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則y-

1

x

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：由x是1，2，3，x，5，6，7的中位數(shù)，得x的取值范圍，由1，2，x²，-y的平均數(shù)為1，得x，y的關(guān)系，從而求出y-

1

x

的最小值．

解答：解：∵x是1，2，3，x，5，6，7的中位數(shù)，
∴x∈[3，5]；
1，2，x²，-y的平均數(shù)為1，
∴1+2+x²-y=4×1，
∴y=x²-1；
∴y-

1

x

=x²-1-

1

x

，設(shè)t=x²-1-

1

x

，則t′=x+

1

x2

，
當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，t′＞0，t是增函數(shù)，在x=3時(shí)，有最小值t=3²-1-

1

3

=

23

3

；
即y-

1

x

的最小值是

23

3

；
故答案為：

23

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位數(shù)，平均數(shù)以及函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題，是一個(gè)綜合性題目．