Question

某園藝師用兩種不同的方法培育了一批珍貴樹苗，在樹苗3個(gè)月大的時(shí)候，隨機(jī)抽 取甲、乙兩種方式培育的樹苗各20株，測量其髙度，得到的莖葉圖如圖（單位：cm）：

（Ⅰ）依莖葉圖判斷用哪種方法培育的樹苗的平均高度大？
（Ⅱ）現(xiàn)從用甲種方式培育的高度不低于80cm的樹苗中隨機(jī)抽取兩株，求高度為86cm的樹苗至少有1株被抽中的概率；
（Ⅲ）如果規(guī)定高度不低于85cm的為生長優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?x²列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為樹苗高度與培育方式有關(guān)？”

	甲方式	乙方式	合計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)

下面臨界值表僅供參考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）用甲種方式培育的樹苗的高度集中于60～90cm之間，而用乙種方式培育的樹苗的高度集中于80～100 cm之間，即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件，即可求高度為86cm的樹苗至少有1株被抽中的概率；
（Ⅲ）根據(jù)高度不低于85cm的為優(yōu)秀，可得2×2列聯(lián)表，計(jì)算K²，從而與臨界值比較，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）用甲種方式培育的樹苗的高度集中于60～90cm之間，而用乙種方式培育的樹苗的高度集中于80～100 cm之間，所以用乙種方式培養(yǎng)的樹苗的平均高度大．…（3分）
（Ⅱ）記高度為86 cm的樹苗為A，B，其他不低于80 cm的樹苗為C，D，E，F(xiàn)，“從用甲種方式培育的高度不低于80 cm的樹苗中隨機(jī)抽取兩株”，基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）共15個(gè)．…（5分）
“高度為86 cm的樹苗至少有一株被抽中”所組成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)）共9個(gè)，…（7分）
故所求概率P=

9

15

=

3

5

…（8分）

	甲方式	乙方式	合計(jì)
優(yōu)秀	3	10	13
不優(yōu)秀	17	10	27
合計(jì)	20	20	40

（Ⅲ）K²=

40×(3×10-10×17)2

13×27×20×20

≈5.584＞5.024，…（11分）
因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下可以認(rèn)為樹苗的高度與培育方式有關(guān)．…（12分）

點(diǎn)評：本題考查概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．