【題目】如圖在側(cè)棱垂直底面的四棱柱中,,.,,分別是的中點(diǎn),的交點(diǎn).

(I) 求線段,的長度;

(II)證明:平面;

(III)與平面所成的角的正弦值.

【答案】(1) ;(2)詳見解析;(3) .

【解析】

試題分析:(1)中,由勾股定理求得的長度, 在矩形中,,利用三角形相似求出;(2) 因?yàn)?/span>,所以又因?yàn)?/span>,由線面垂直的判定定理可得,,再根據(jù)勾股定理計(jì)算得出,由線面垂直的判定定理即可證明;(3) 連結(jié),由(II)知平面,所以與平面所成的角. 在直角中,求出的正弦值即與平面所成角的正弦值.

試題解析:

(I)由題知,在中,,所以.

又在矩形中,,所以,

所以,同理.

(II)因?yàn)?/span>,所以

又因?yàn)?/span>,,,

所以,.

(I)知,,所以,

所以.又,,

所以平面.

(III)連結(jié),由(II)知平面

所以與平面所成的角.

(I)及題知,在直角中,,

,所以與平面所成角的正弦值是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知常數(shù)項(xiàng)為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,其中為常數(shù).

(1)當(dāng)時,求的最大值;

(2)若在區(qū)間為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值為,求的值.

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46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中,

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:

1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,,哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由);

2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

3)已知這種產(chǎn)品的年利潤的關(guān)系為,根據(jù)(2)的結(jié)果回答:當(dāng)年宣傳費(fèi)時,年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少?

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線和曲線的參數(shù)方程分別為為參數(shù)),為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出直線、曲線的普通方程,以及曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線與曲線,在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別為,求的值.

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【題目】高中生在被問及家,朋友聚集的地方,個人空間三個場所中感到最幸福的場所在哪里?這個問題時,從中國某城市的高中生中,隨機(jī)抽取了55人,從美國某城市的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題.中國高中生答題情況是:選擇家的占、朋友聚集的地方占、個人空間占.美國高中生答題情況是朋友聚集的地方占家占、個人空間占.如下表

在家里最幸福

在其它場所幸福

合計(jì)

中國高中生

美國高中生

合計(jì)

(Ⅰ)請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;試判斷能否有的把握認(rèn)為戀家與否與國別有關(guān);

(Ⅱ)從被調(diào)查的不戀家的美國學(xué)生中,用分層抽樣的方法選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查,再從4人中隨機(jī)抽取2人到中國交流學(xué)習(xí),求2人中含有在個人空間感到幸福的學(xué)生的概率.

,其中.

0.050

0.025

0.010

0.001

3.841

5.024

6.635

10.828

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用時分組

頻數(shù)

10

20

50

60

40

20

(1)用樣本估計(jì)總體,求該市市民每天閱讀用時的平均值;

(2)為引導(dǎo)市民積極參與閱讀,有關(guān)部門牽頭舉辦市讀書經(jīng)驗(yàn)交流會,從這200人中篩選出男女代表各3名,其中有2名男代表和1名女代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這6名代表中任選2名男代表和2名女代表參加交流會,求參加交流會的4名代表中,喜歡古典文學(xué)的男代表多于喜歡古典文學(xué)的女代表的概率.

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