對于集合{a1，a2…，an}和常數(shù)a，定義集合{a1，a2，…，an}相對a的“正弦方差W”：W=．
設(shè)集合A={，，}，證明集合A相對于任何常數(shù)θ的“正弦方差”μ是一個(gè)與常數(shù)θ無關(guān)的定值
【答案】分析：先根據(jù)題意表示出正弦方差μ，進(jìn)而利用二倍角公式把正弦的平方轉(zhuǎn)化成余弦的二倍角，進(jìn)而利用兩角和公式進(jìn)一步化簡整理，求得結(jié)果為，為常數(shù)，原式得證．
解答：證明：集合A相對于任何常數(shù)θ的“正弦方差”μ
=
=
=
=，是一個(gè)與常數(shù)θ無關(guān)的定值．
原式得證．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)中二倍角，兩角和公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于集合{a1，a2…，an}和常數(shù)a0，定義集合{a1，a2，…，an}相對a0的“正弦方差W”：W=
sin2(a1-a0)+sin2(a2-a0)+…+sin2(an-a0) 
n
．
設(shè)集合A={
π
4
，
7π
12
，
11π
12
}，證明集合A相對于任何常數(shù)θ的“正弦方差”μ是一個(gè)與常數(shù)θ無關(guān)的定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于集合{a1，a2，…，an}和常數(shù)a0，定義：W=
sin2(a1-a0)+sin2(a2-a0)+…+sin2(an-a0)
n
為集合{a1，a2，…，an}相對a0的“正弦方差”，則集合{
π
2
，
5π
6
，
7π
6
}相對a0的“正弦方差”為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于集合{a1，a2…，an}和常數(shù)a0，定義集合{a1，a2，…，an}相對a0的“正弦方差W”：W=
sin2(a1-a0)+sin2(a2-a0)+…+sin2(an-a0) 
n
．
設(shè)集合A={
π
4
，
7π
12
，
11π
12
}，證明集合A相對于任何常數(shù)θ的“正弦方差”μ是一個(gè)與常數(shù)θ無關(guān)的定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省南通市如皋市白蒲高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

對于集合{a1，a2，…，an}和常數(shù)a，定義：為集合{a1，a2，…，an}相對a的“正弦方差”，則集合相對a的“正弦方差”為    ．

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