觀察以下各等式：

，

，

．

分析上述各式的共同特點，寫出能反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明．

答案：略
解析：

反映一般規(guī)律的等式是(表述形式不唯一)：

．

證明略．

本題是開放型問題，反映一般規(guī)律的等式的表述形式還可以是：

；

，

，其中，等等．

思考過程要求從角，三角函數(shù)種類，式子結(jié)構(gòu)形式三個方面尋找共同特點，從而作出歸納．對認識三角函數(shù)式特點有幫助，證明過程也會促進推理能力、運算能力的提高．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察以下各等式：
sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
3
4
，
sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
3
4
，
sin212°+cos242°+sin12°cos42°=
3
4
．
分析上述各式的共同特點，請寫出一個能反映一般規(guī)律的等式
sin2α+cos2β+sinαcosβ=
3
4
，其中β=α+30°
sin2α+cos2β+sinαcosβ=
3
4
，其中β=α+30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察以下各等式：
sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
3
4
，
sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
3
4
，
sin245°+cos2105°-sin45°cos105°=
3
4
．
分析上述各式的共同特點，請寫出一個能反映一般規(guī)律的等式
sin2α+cos2β+sinαcosβ=
3
4
，其中β=α+30°
sin2α+cos2β+sinαcosβ=
3
4
，其中β=α+30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011--2012學(xué)年吉林省高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

觀察以下各等式：

，

分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

觀察以下各等式：
，
，
．
分析上述各式的共同特點，請寫出一個能反映一般規(guī)律的等式    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

觀察以下各等式：
，
，
．
分析上述各式的共同特點，請寫出一個能反映一般規(guī)律的等式    ．

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