過正四棱柱的底面ABCD中頂點(diǎn)A,作與底面成30°角的截面AB1C1D1,截得的多面體如圖,已知AB=1,B1B=D1D,則這個(gè)多面體的體積為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析:作D1E∥DC,連接B1D1,B1E,BD,則幾何體被分割成兩個(gè)棱錐與一個(gè)棱柱,分別求出兩個(gè)棱錐與一個(gè)棱柱的體積,即可得多面體的體積
解答:作D1E∥DC,連接B1D1,B1E,BD,則幾何體被分割成兩個(gè)棱錐與一個(gè)棱柱,如圖:
∵截面AB1C1D1與底面成30°的二面角,∴∠CAC1=30°,
∵AB=1,∴AC=,CC1=ACtan30°=×=
∵截面AB1C1D1為平行四邊形,∴AC1與B1D1的交點(diǎn)為AC1的中點(diǎn)
∴B1B=D1D=CC1=



∴多面體的體積為++=
故選 C
點(diǎn)評(píng):本題以多面體為載體,考查幾何體的體積,關(guān)鍵是將幾何體進(jìn)行分割,利用規(guī)則幾何體的體積公式求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(理科做)如右圖,多面體是過正四棱柱的底面正方形ABCD的頂點(diǎn)A作截面AB1C1D1而截得的,且BB1=DD1,已知截面AB1C1D1與底面成30°的二面角,AB=1,則這個(gè)多面體的體積為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•北海一模)過正四棱柱的底面ABCD中頂點(diǎn)A,作與底面成30°角的截面AB1C1D1,截得的多面體如圖,已知AB=1,B1B=D1D,則這個(gè)多面體的體積為( 。

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圖中多面體是過正四棱柱的底面正方形ABCD的頂點(diǎn)A作截面AB1C1D1而截得的,且B1B=D1D。已知截面AB1C1D1與底面ABCD成30度的二面角,AB=1,則這個(gè)多面體的體積為(    )

A.        B.        C.           D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣東省肇慶市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必修2模塊測(cè)試試卷D卷 題型:選擇題

圖8-23中多面體是過正四棱柱的底面正方形ABCD的頂點(diǎn)A作截面AB1C1D1而截得的,且B1B=D1D。已知截面AB1C1D1與底面ABCD成30°的二面角,AB=1,則這個(gè)多面體的體積為(    )

 

 

A.

B.

C.    

D.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

(理科做)如右圖,多面體是過正四棱柱的底面正方形ABCD的頂點(diǎn)A作截面AB1C1D1而截得的,且BB1=DD1,已知截面AB1C1D1與底面成30°的二面角,AB=1,則這個(gè)多面體的體積為( 。
A.
6
2
B.
6
3
C.
6
4
D.
6
6
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