Question

給出下列命題，其中正確的命題是（ ）
A．若z∈C，且z²＜0，那么z一定是純虛數(shù)
B．若z₁、z₂∈C且z₁-z₂＞0，則z₁＞z₂
C．若z∈R，則不成立
D．若x∈C，則方程x³=2只有一個(gè)根

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)z是復(fù)數(shù)時(shí)，若z²能與實(shí)數(shù)比較大小，則z²是實(shí)數(shù)，則z一定是一個(gè)純虛數(shù)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相減得到實(shí)數(shù)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)不一定是實(shí)數(shù)，還有一種情況是兩個(gè)復(fù)數(shù)的虛部相等，當(dāng)z是實(shí)數(shù)時(shí)，一個(gè)實(shí)數(shù)與它的共軛復(fù)數(shù)乘積等于它的平方，在復(fù)數(shù)范圍中解方程時(shí)，這個(gè)方程有三個(gè)根．
解答：解：當(dāng)z是一個(gè)復(fù)數(shù)時(shí)，若z²能夠與實(shí)數(shù)比較大小，
則z²是一個(gè)實(shí)數(shù)，則z一定是一個(gè)純虛數(shù)，故A正確；
兩個(gè)復(fù)數(shù)相減得到實(shí)數(shù)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)不一定是實(shí)數(shù)，
還有一種情況是兩個(gè)復(fù)數(shù)的虛部相等，這樣就不能比較大小，故B不正確；
當(dāng)z是實(shí)數(shù)時(shí)，一個(gè)實(shí)數(shù)與它的共軛復(fù)數(shù)乘積等于它的平方，故C不正確，
在復(fù)數(shù)范圍中解方程時(shí)，這個(gè)方程有三個(gè)根，故D不正確，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，本題是一個(gè)概念辨析問題．