Question

某城市2001年末汽車(chē)保有量為30萬(wàn)輛，此后每年報(bào)廢上一年汽車(chē)保有量的6％，并且每年新增汽車(chē)數(shù)量為3.6萬(wàn)輛．若2001年記為第一年，求第n年年末汽車(chē)的保有量．

Answer 1

答案：
解析：

答：第n年年末汽車(chē)的保有量為60－30×0.94n－1萬(wàn)輛． 　　解法一：設(shè)2001年末汽車(chē)保有量為b1萬(wàn)輛，第n年末為bn萬(wàn)輛，則 　　整理，得bn+1－60＝0.94(bn－60)． 　　這說(shuō)明數(shù)列{bn－60}是以－30為首項(xiàng)，0.94為公比的等比數(shù)列，即bn＝60－30×0.94n－1． 　　答：第n年年末汽車(chē)的保有量為60－30×0.94n－1萬(wàn)輛． 　　解法二：如解法一中所設(shè)，則b1＝30， 　　答：第n年年末汽車(chē)的保有量為60－30×0.94n－1萬(wàn)輛． 　　解法三：在解法一中，由bn+1＝0.94bn＋3.6，得bn＝0.94bn－1＋3.6． 　　兩式相減，得bn+1－bn＝0.94(bn－bn－1)， 　　這說(shuō)明數(shù)列{bn+1－bn}是以b2－b1＝1.8為首項(xiàng)，以0.94為公比的等比數(shù)列，從而bn+1－bn＝1.8×0.94n－1． 　　故bn＝b1＋(b2－b1)＋…＋(bn－bn－1) 　�。�30＋1.8＋1.8×0.94＋1.8×0.942＋…＋1.8×0.94n－2 　　＝60－30×0.94n－1． 　　點(diǎn)評(píng)：形如“a1＝a，且an+1＝pan＋q(p≠1，q≠0)，n∈N+”的遞推數(shù)列問(wèn)題，可通過(guò)構(gòu)造等比數(shù)列來(lái)求解：令an+1－x＝p(an－x)，可求得x＝，從而說(shuō)明(an－)是等比數(shù)列．