已知函數(shù)f（x）=|ax-1|-2a（a＞0，且a≠1）有兩個零點，則a的取值范圍是    ．
【答案】分析：由題意可得f（x）=|ax-1|-2a=0，即|ax-1|=2a．函數(shù)y=|ax-1|（a＞0，且a≠1）與函數(shù)y=2a的圖象有兩個交點，無論當0＜a＜1時還是 當a＞1時，而直線y=2a所過的點（0，2a）一定在點（0，1）的之間，由此求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：設(shè)函數(shù)f（x）=|ax-1|-2a=0即|ax-1|=2a．
函數(shù)f（x）=|ax-1|-2a（a＞0，且a≠1）有兩個零點，即函數(shù)y=|ax-1|（a＞0，且a≠1）與函數(shù)y=2a的圖象有兩個交點，
由圖象可知當0＜2a＜1時兩函數(shù)時，一定有兩個交點．
所以實數(shù)a的取值范圍是{a|0＜a＜}．
故答案為：（0，）．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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