【題目】已知橢圓具有性質(zhì)：若M，N是橢圓C： =1（a＞b＞0且a，b為常數(shù)）上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是橢圓上的左頂點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM ， kPN），則kPMkPN= ．類比上述性質(zhì)，可以得到雙曲線的一個(gè)性質(zhì)，并根據(jù)這個(gè)性質(zhì)得：若M，N是雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是雙曲線C的左頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM ， kPN），雙曲線的離心率e= ，則kPMkPN等于 ．

【答案】-4
【解析】解：M，N是雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)， P是雙曲線C的左頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM ， kPN）
設(shè)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣m，n），則 ，
即n2= ，又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣a，0），
由kPM= ，kPN= ，
∴kPMkPN= × =﹣（e2﹣1）（常數(shù)）．
∴雙曲線的離心率e= 時(shí)，則kPMkPN等于﹣4．
所以答案是：﹣4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ACDE是直角梯形，且ED∥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2， ，P是BC的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：DP∥平面EAB；
（Ⅱ）求平面EBD與平面ABC所成銳二面角大小的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖，圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃，下面敘述不正確的是（ ）
A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上
B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大
C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同
D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列． （Ⅰ）推導(dǎo){an}的前n項(xiàng)和Sn公式；
（Ⅱ）證明數(shù)列 是等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次馬拉松比賽中，30名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編號(hào)為1﹣30號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[130，151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1= （n∈N+）．
（1）計(jì)算a2 ， a3 ， a4 ， 并猜測(cè)出{an}的通項(xiàng)公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中你的猜測(cè)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在一個(gè)坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物CD，為了測(cè)量該山坡相對(duì)于水平地面的坡角θ，在山坡的A處測(cè)得∠DAC=15°，沿山坡前進(jìn)50m到達(dá)B處，又測(cè)得∠DBC=45°，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得cosθ= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足 =1，公差d∈（﹣1，0），當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，則該數(shù)列首項(xiàng)a1的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.[ ， ]
C.（ ， ）
D.[ ， ]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且 ．
（1）求角A的值；
（2）若∠B= ，BC邊上中線AM= ，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案