如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1的所有棱長都是1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，O為A1C1中點，記
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
．
（1）用向量
a
，
b
，
c
表示向量
AO
；
（2）求|
AO
|．
考點：空間向量的夾角與距離求解公式,平面向量的基本定理及其意義
專題：空間向量及應用
分析：（1）由空間向量基本定理和已知條件可得
AO
=
1
2
a
+
1
2
b
+
c
；（2）由（1）的結果平方結合向量的模長公式可得．
解答： 解：（1）∵O為A1C1中點，∴
AO
=
1
2
（
AA1
+
AC1
）
=
1
2
（
AA1
+
AC
+
CC1
）=
1
2
（2
AA1
+
AB
+
AD
）
=
1
2
a
+
1
2
b
+
c
；
（2）由（1）
AO
=
1
2
a
+
1
2
b
+
c
，
∴|
AO
|2=
1
4
a
2+
1
4
b
2+
c
2+
1
2
a
•
b
+
a
•
c
+
b
•
c

=
1
4
+
1
4
+1+
1
4
+
1
2
+
1
2
=
11
4
，
∴|
AO
|=
11
2
點評：本題考查空間向量的模長公式，涉及空間向量基本定理，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以圓x2+y2=4上點（1，
3
）為切點的圓切線方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某圖形三視圖如圖所示，則該圖形的體積為
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=log0.50.7，b=log1.40.8，c=1.40.8，則a、b、c由小到大的順序是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下面四個命題：
①f（x）=sin（2x+
π
4
）的對稱軸方程為x=
kx
2
+
π
8
，k∈Z；
②函數(shù)f（x）=2sin（
π
3
-2x）的單調減區(qū)間是[-
π
12
+kπ，
5π
12
+kπ]，k∈Z；
③函數(shù)f（x）=sinxcosx-1的最小正周期是2π；
④函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
4
）在[0，
π
2
]上的值域為[-
2
2
，
2
2
]
其中正確的命題序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin(
π
4
-3x)的單調遞增區(qū)間是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12件同類產品中，有10件是正品，2件是次品，從中任意抽出3件，與“抽得1件次品2件正品”互斥而不對立的事件是（　　）
A、抽得3件正品
B、抽得至少有1件正品
C、抽得至少有1件次品
D、抽得3件正品或2件次品1件正品

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點A（1，-2）關于直線x+y-3=0對稱的點坐標為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由下列各組命題構成“p或q”“p且q”“非p”形式的命題中，“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真的是（　�。�
A、p：3是偶數(shù)；q：4是奇數(shù)
B、p：3+2=6；q：5＞3
C、p：a∈{a，b}；q：{a}⊆{a，b}
D、p：y2=x的焦點到準線的距離為
1
2
；q：方程mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）表示橢圓

查看答案和解析>>

同步練習冊答案