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【題目】為備戰(zhàn)年瑞典乒乓球世界錦標賽，乒乓球隊舉行公開選撥賽，甲、乙、丙三名選手入圍最終單打比賽名單.現甲、乙、丙三人進行隊內單打對抗比賽，每兩人比賽一場，共賽三場，每場比賽勝者得分，負者得分，在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，丙勝甲的概率為，乙勝丙的概率為，且各場比賽結果互不影響.若甲獲第一名且乙獲第三名的概率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設在該次對抗比賽中，丙得分為，求的分布列和數學期望.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由方程 ；（Ⅱ）依題意丙得分可以為，可得分布列，請求得

試題解析：

（Ⅰ）由已知，甲獲第一名且乙獲第三名的概率為.

即甲勝乙、甲勝丙且丙勝乙概率為,

∴， ∴.

（Ⅱ）依題意丙得分可以為,丙勝甲的概率為，丙勝乙的概率為

, ,

∴.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為，其左、右焦點分別為，左、右頂點分別為，上、下頂點分別為，四邊形與四邊形的面積之和為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓交于兩點，（其中為坐標原點）,求直線被以線段為直徑的圓截得的弦長.

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【題目】【2017湖南長沙二�！磕撤N產品的質量以其質量指標值衡量，并依據質量指標值劃分等極如下表：

質量指標值

等級

三等品

二等品

一等品

從某企業(yè)生產的這種產品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：

（1）根據以上抽樣調查數據 ，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品90%”的規(guī)定？

（2）在樣本中，按產品等極用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產品中隨機抽取4件，求抽取的4件產品中，一、二、三等品都有的概率；

（3）該企業(yè)為提高產品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產品質量指標值近似滿足，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2017河北唐山三�！�已知函數， .

（1）討論函數的單調性；

（2）若函數在區(qū)間有唯一零點，證明： .

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【題目】橢圓mx2+ny2=1與直線x+y﹣1=0相交于A，B兩點，過AB中點M與坐標原點的直線的斜率為 ，則 的值為（ ）
A.
B.
C.1
D.2

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【題目】已知為橢圓上的一個動點，弦分別過左右焦點，且當線段的中點在軸上時， ．

（1）求該橢圓的離心率；（2）設，試判斷是否為定值？若是定值，求出該定值，并給出證明；若不是定值，請說明理由．

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【題目】（本題滿分分）設數列的前項和為，已知，，.

（1）求數列的通項公式；

（2）證明：對一切正整數，有.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點E為AB的中點．

（1）求證：BD1∥平面A1DE；
（2）求直線A1E與平面AD1E所成角．

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【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側， =2（其中O為坐標原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.

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