10．已知等差數(shù)列{an}中，a2=3，a4=7，若bn=a2n，
（1）求bn；
（2）求$\{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}\}$的前n項和．

分析 （1）根據(jù)等差數(shù)列的定義求出公差d=2，再求出首項，即可求出bn，
（2）根據(jù)裂項求和即可求出答案．

解答 解：（1）等差數(shù)列{an}中，a2=3，a4=7，
∴a4=a2+2d，
∴7=3+2d，
解得d=2，
∴a1=a2-d=1，
∴bn=a2n=1+2（2n-1）=4n-1，
（2）由（1）可得an=1+2（n-1）=2n-1，
∴$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$），
∴$\{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}\}$的前n項和為$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$）=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2n+1}$）=$\frac{n}{2n+1}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式和裂項求和，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4-x），且當(dāng)x≥2時，f（x）=4x+2x-6，則f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值與最小值分別為（　　）
A．266，14B．256，14C．256，-$\frac{21}{4}$D．266，-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{x}$．
（1）利用定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈（0，1）時，t•f（2x）≥2x-1恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．冪函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$在（0，+∞））上是減函數(shù)，則實數(shù)m 值為（　�。�
A．2B．-1C．2或-1D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1，C1，B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1，這個幾何體的體積為$\frac{40}{3}$
（1）求證：直線A1B∥平面CDD1C1
（2）求證：平面ACD1∥平面A1BC1
（3）求棱A1A的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．直線y=kx+1-2k與橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的位置關(guān)系為（　�。�
A．相交B．相切C．相離D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知圓C：x2+（y+1）2=5，直線l：mx-y+1=0（m∈R）
（1）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；
（2）設(shè)直線l與圓C交于A、B兩點，若直線l的傾斜角為120°，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若存在兩個正實數(shù)x，y，使得等式2x+a（y-2ex）（lny-lnx）=0成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．$[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{e}}]$B．$（{0，\frac{2}{e}}]$C．$（{-∞，0}）∪[{\frac{2}{e}，+∞}）$D．$（{-∞，-\frac{1}{2}}）∪[{\frac{1}{e}，+∞}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)P是拋物線x2=8y上一動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A（1，2），則|PA|+|PF|的最小值為4．

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同步練習(xí)冊答案