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已知AD，BE分別是△ABC的邊BC，AC上的中線，且
AD
=
a
，
BE
=
b
，則
AB
=
2
3
a
-
2
3
b
2
3
a
-
2
3
b
．
分析：設G為AD、BE的交點，則G是△ABC的重心，故有
AG
=
2
3
AD
=
2
3
a
，且
GB
=-
2
3
BE
=-
2
3
b
；故有
AB
=
AG
+
GB
，化簡得到結果．
解答：解：設G為AD、BE的交點，∵AD，BE分別是△ABC的邊BC，AC上的中線，
∴G是△ABC的重心，
∴
AG
=
2
3
AD
=
2
3
a
，且
GB
=-
2
3
BE
=-
2
3
b
．
故
AB
=
AG
+
GB
=
2
3
a
-
2
3
b
．
故答案為
2
3
a
-
2
3
b
．
點評：本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，三角形的重心的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
AD
、
BE
分別是△ABC的邊BC、AC上的中線，且
AD
=
a
，
BE
=
b
，則
BC
可以用向量
a
、
b
表示為
 
．

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省廣州市高一下學期期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

.已知AD、BE分別是△ABC的邊BC、AC上的中線，且，，則=（  ）

  A.     B.     C.       D. 

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知AD，BE分別是△ABC的邊BC，AC上的中線，且
AD
=
a
，
BE
=
b
，則
AB
=______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中,已知AD、BE分別是BC、AC邊上的高,AD、BE交于H,則圖中相似三角形共有_____對…(　　)

A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6

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