設(shè)曲線y＝e－x(x≥0)在點M(t，e－t)處的切線l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S(t)．

(1)求切線l的方程；

(2)求S(t)的最大值．

答案：
解析：

　　解析：(Ⅰ)因為(x)＝(e－x＝－e－x，

　　所以切線l的斜率為－e－t，

　　故切線l的方程為y－e－t＝－e－t(x－t)，即e－tx＋y－e－t(t＋1)＝0

　　(Ⅱ)令y＝0得x＝t＋1，

　　又令x＝0得y＝e－t(t＋1)，

　　∵t≥0∴t＋1＞0，e－t(t＋1)＞0

　　∴S(t)＝(t＋1)e－t(t＋1)

　　＝(t＋1)2e－t，

　　從而(t)＝e－t(1－t)(1＋t)．

　　∵當(dāng)t∈(0，1)時，(t)＞0，

　　當(dāng)t∈(1，＋∞)時，(t)＜0

　　∴當(dāng)t＝1時S(t)有極大值，即S(1)＝


練習(xí)冊系列答案
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設(shè)曲線y＝e－x(x≥0)在點M(t，e－t)處的切線l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S(t)

(Ⅰ)求切線l的方程；

(Ⅱ)求S(t)的最大值．

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設(shè)曲線y＝e－x(x≥0)在點M(t，e－t)處的切線l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S(t)．

(1)求切線l的方程；

(2)求S(t)的最大值．

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已知函數(shù)f(x)＝(k為常數(shù)，e＝2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與x軸平行．

(Ⅰ)求k的值；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)設(shè)g(x)＝(x2＋x)(x)，其中(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意x＞0，g(x)＜1＋e－2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ex＋ax，g(x)＝exlnx.(e≈2.718 28…)．

(1)設(shè)曲線y＝f(x)在x＝1處的切線與直線x＋(e－1)y＝1垂直，求a的值；

(2)若對于任意實數(shù)x≥0，f(x)>0恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍；

(3)當(dāng)a＝－1時，是否存在實數(shù)x0∈[1，e]，使曲線C：y＝g(x)－f(x)在點x＝x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由．

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