Question

已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2^x-2．若同時(shí)滿足條件：
（1）?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
（2）?x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0．
則m的取值范圍是（　�。�

A．（-4，0）

B．（-∞，-2）

C．（-4，-2）

D．?

Answer 1

分析：由（1）可推得f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1時(shí)恒成立，建立關(guān)于m的不等式組可得m的范圍，然后由（2）可得：?x∈（-∞，-4），使（x-2m）（x+m+3）＜0成立，只要使-4比2m，-m-3中較小的一個(gè)大即可，分類討論可得m的范圍，綜合可得．

解答：解：∵g（x）=2^x-2，當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）≥0，
又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0
∴f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1時(shí)恒成立
所以二次函數(shù)圖象開(kāi)口只能向下，且與x軸交點(diǎn)都在（1，0）的左側(cè)，
即 

m＜0 -m-3＜1 2m＜1

，解得-4＜m＜0；
又因?yàn)?x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0．
而此時(shí)有g(shù)（x）=2^x-2＜0．
∴?x∈（-∞，-4），使f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＞0成立，
由于m＜0，所以?x∈（-∞，-4），使（x-2m）（x+m+3）＜0成立，
故只要使-4比2m，-m-3中較小的一個(gè)大即可，
當(dāng)m∈（-1，0）時(shí)，2m＞-m-3，只要-4＞-m-3，解得m＞1與m∈（-1，0）的交集為空集；
當(dāng)m=-1時(shí)，兩根為-2；-2＞-4，不符合；
當(dāng)m∈（-4，-1）時(shí)，2m＜-m-3，∴只要-4＞2m，解得m＜-2，
綜上可得m的取值范圍是：（-4，-2）
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題為二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．