已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）+f（x）=0，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x-1，則f(log
1
4
36)的值為（　　）
A、
1
2
B、-
5
8
C、-
1
2
D、
5
8
分析：通過(guò)函數(shù)f（x）的奇偶性及f（x+2）+f（x）=0求得f(log
1
4
36)=f（log2
3
2
）再根據(jù)f（x）在[0，1]上的解析式得到答案．
解答：解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
∴f(log
1
4
36)=-f（log26）
又∵f（x+2）+f（x）=0，即-f（x）=f（x+2）
∴-f（x）=f（x-2）
∴-f（log26）=f（log26-2）=f（log2
3
2
）
∵0＜log2＜1
∴f（log2
3
2
）=2log2
3
2
- 1=
1
2

故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的周期性．由于函數(shù)在不同區(qū)間的解析式不同，故要特別留意x的范圍．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿(mǎn)足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對(duì)所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對(duì)任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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