如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AA1，CC1上，且AE=
3
4
AA1，CF=
1
3
CC1，點(diǎn)A，C到BD的距離之比為3：2，則三棱錐E-BCD和F-ABD的體積比
VE-ECD
VF-ABD
=
3
2
3
2
．
分析：根據(jù)A、C到BD的距離之比算出S△BCD=
2
3
S△ABD．由直四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，AE=
3
4
AA1且CF=
1
3
CC1，算出AE=
9
4
CF，再由錐體的體積公式加以計(jì)算即可得到
VE-ECD
VF-ABD
的值．
解答：解：∵點(diǎn)A、C到BD的距離之比為3：2，
∴△BCD和△ABD的面積之比為3：2，可得S△BCD=
2
3
S△ABD
∵AE=
3
4
AA1，CF=
1
3
CC1，∴
AE
CF
=
3
4
1
3
=
9
4

∵三棱錐E-BCD的體積V1=
1
3
S△BCD•AE，三棱錐F-ABD的體積V2=
1
3
S△ABD•CF
∴
VE-ECD
VF-ABD
=
V1
V2
=
1
3
S△BCD•AE
1
3
S△ACD•CF
=
S△BCD
S△ACD
•
AE
CF
=
2
3
•
9
4
=
3
2

故答案為：
3
2
點(diǎn)評(píng)：本題給出直棱棱柱上滿足條件的點(diǎn)，求兩個(gè)三棱錐的體積之比．著重考查了直棱柱的性質(zhì)、三角形的面積比和錐體的體積公式等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)．證明：
（1）EE1∥平面FCC1．
（2）平面D1AC⊥平面BB1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點(diǎn)．
（1）設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)，證明：直線EE1∥平面FCC1；
（2）證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面A1BC1；
（2）求證：平面D1DBB1⊥平面A1BC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1，F(xiàn)分別是棱AD，AA1，AB的中點(diǎn)．
（1）證明：直線EE1∥平面FCC1；
（2）求二面角B-FC1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC，∠ABC=60°，BB1=BC=2，M為BC中點(diǎn)，點(diǎn)N在CC1上．
（1）試確定點(diǎn)N的位置，使AB1⊥MN；
（2）當(dāng)AB1⊥MN時(shí)，求二面角M-AB1-N的正切值．

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