設(shè)f(2x－1)＝＋1，則f(x)的定義域?yàn)?/P>

[　　]

A．{x|x≥2}
B．{x|x＞－1}
C．R
D．{x|x≥3}
答案：D
解析：

解析：考察函數(shù)定義域。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書(shū)） 題型：044

(1)已知f(x)為二次函數(shù)，且f(2x＋1)＋f(2x－1)＝16x2－4x＋6，求f(x)．

(2)已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c，對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2＋t)＝f(2－t)，試比較f(1)，f(2)，f(4)的大�。�

(3)設(shè)f(x)為定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤－1時(shí)，y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，0)，斜率為1的射線，又在y＝f(x)的圖象中有一部分是頂點(diǎn)在(0，2)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，1)的一段拋物線．試求函數(shù)f(x)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，恒有xf′(x)<f(－x)，令F(x)＝xf(x)，則滿(mǎn)足F(3)>F(2x－1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是                                                                      (　　)

A．(－1,2)                         B．(－1，)

C．(，2)                         D．(－2,1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆河南省原名校聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“﹡”：a﹡b＝,設(shè)f（x）＝（2x－1）﹡x，且關(guān)于x 的方程f（x）＝m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，，，則＋＋的取值范圍是___________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實(shí)數(shù)a和b的值；

(2)若a<0，且對(duì)任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．

【解析】第一問(wèn)中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二問(wèn)中，利用當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時(shí)恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范圍是

 

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