一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱，下底面在同一平面上，它們有公共的內(nèi)切球，記圓錐的體積為V1，圓柱的體積為V2，且V1=kV2，則kmin=    ．
【答案】分析：設(shè)球半徑為r，根據(jù)圓柱的底面半徑與內(nèi)切球半徑相等，高等于內(nèi)切球直徑，我們易求出滿足條件的圓柱的體積，設(shè)圓錐底半徑為R=rcotα，則我們易求出圓錐的體積（含參數(shù)α），進(jìn)而可以求出K的表達(dá)式，再利用函數(shù)值域的求法，我們易求出滿足條件kmin．
解答：解：設(shè)球半徑為r，圓柱的底面半徑也為r，高為2r，
則V2=2πr3．
設(shè)圓錐底半徑為R=rcotα，高H=Rtan2α．
則V1=πR2H=（πr3cos2αtan2α）
則V1：V2=（cos2αtan2α）：6．
∵cos2αtan2α=
則當(dāng)tan2α=，即tanα=時(shí)，cos2αtan2α取最小值8，
此時(shí)kmin=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的體積，圓錐的體積，及圓柱與圓柱的內(nèi)切球，其中設(shè)球半徑為r，進(jìn)而給出圓柱的體積及圓錐的體積是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱，下底面在同一平面上，它們有公共的內(nèi)切球，記圓錐的體積為V1，圓柱的體積為V2，且V1=kV2，則kmin=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成了一個(gè)幾何體，其中圓錐和圓柱的底面半徑相同，點(diǎn)O，O′，分別是圓柱的上下底面的圓心，AB，CD都為直徑，點(diǎn)P，A，B，C，D五點(diǎn)共面，點(diǎn)N是弧AB上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)N與A，B不重合），點(diǎn)M為BN的中點(diǎn)，N′是弧CD上一點(diǎn)，且NN'∥AD，PA=AB=BC=2．
（1）求證：BN⊥平面POM；
（2）求證：平面POM∥平面ANN′D；
（3）若點(diǎn)N為弧AB的三等分點(diǎn)且
AN
=
1
3
AB
，求面ANP與面POM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱，下底面在同一平面上，它們有公共的內(nèi)切球，記圓錐的體積為V1，圓柱的體積為V2，且V1=kV2，則kmin=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年湖南省益陽市桃江四中高考數(shù)學(xué)保溫試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成了一個(gè)幾何體，其中圓錐和圓柱的底面半徑相同，點(diǎn)O，O′，分別是圓柱的上下底面的圓心，AB，CD都為直徑，點(diǎn)P，A，B，C，D五點(diǎn)共面，點(diǎn)N是弧AB上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)N與A，B不重合），點(diǎn)M為BN的中點(diǎn)，N′是弧CD上一點(diǎn)，且NN'∥AD，PA=AB=BC=2．
（1）求證：BN⊥平面POM；
（2）求證：平面POM∥平面ANN′D；
（3）若點(diǎn)N為弧AB的三等分點(diǎn)且，求面ANP與面POM所成角的正弦值．

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