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函數f（x）=-3loga（x-2）+2（a＞0且a≠1）的圖象經過點A，若點A在直線mx+ny-4=0上，其中mn＞0，則
2
m
+
3
n
的最小值為
6
6
．
分析：先利用對數函數的性質求出定點A的坐標，然后得到一個恒等式，然后利用1的代換，利用基本不等式求式子的最小值．
解答：解：因為函數f（x）=-3loga（x-2）+2（a＞0且a≠1）的圖象經過點A，
所以當x=3時，f（3）=2，即A（3，2）．
又點A在直線mx+ny-4=0，所以3m+2n=4，即
3m
4
+
n
2
=1．
所以
2
m
+
3
n
=（
2
m
+
3
n
）(
3m
4
+
n
2
)=
3
2
+
3
2
+(
9m
4n
+
n
m
)≥3+2
9m
4n
?
n
m
=3+2×
3
2
=6，
當且僅當
9m
4n
=
n
m
，即4n2=9m2時取等號，所以
2
m
+
3
n
的最小值是6．
故答案為：6．
點評：本題主要考查利用基本不等式求式子的最值問題，要注意1的整體代換．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3x2+1，g（x）=2x，數列{an}滿足對于一切n∈N*有an＞0，且f(an+1)-f(an)=g(an+1+
3
2
)．數列{bn}滿足bn=logana，設k，l∈N*，bk=
1
1+3l
，bl=
1
1+3k
．
（1）求證：數列{an}為等比數列，并指出公比；
（2）若k+l=9，求數列{bn}的通項公式．
（3）若k+l=M0（M0為常數），求數列{an}從第幾項起，后面的項都滿足an＞1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x(x2+3)
3x2+1
，數列{an}滿足對于一切n∈N*有an＞1，且an+1=f（an）．數列{bn}滿足，bn=
1
loga(ln
an-1
an+1
)
（a＞0且a≠1）設k，l∈N*，bk=
1
1+3l
，bl=
1
1+3k
．
（Ⅰ）求證：數列{ln
an-1
an+1
}為等比數列，并指出公比；
（Ⅱ）若k+l=5，求數列{bn}的通項公式；
（Ⅲ）若k+l=M0（M0為常數），求數列{abn}從第幾項起，后面的項都滿足abn＞1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3x2+1，g（x）=2x，數列{an}滿足對于一切n∈N*有an＞0，且f(an+1)-f(an)=g(an+1+
3
2
)．數列{bn}滿足bn=logana，設k，l∈N*，bk=
1
1+3l
，bl=
1
1+3k
．
（1）求證：數列{an}為等比數列，并指出公比；
（2）若k+l=9，求數列{bn}的通項公式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=3x2+1，g（x）=2x，數列{an}滿足對于一切n∈N*有an＞0，且f(an+1)-f(an)=g(an+1+
3
2
)．數列{bn}滿足bn=logana，設k，l∈N*，bk=
1
1+3l
，bl=
1
1+3k
．
（1）求證：數列{an}為等比數列，并指出公比；
（2）若k+l=9，求數列{bn}的通項公式．
（3）若k+l=M0（M0為常數），求數列{an}從第幾項起，后面的項都滿足an＞1．

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