Question

將函數y=2^x的圖象按向量

a

=(0，-1)平移得到圖象C₁，再作出關于y=x對稱的圖象C₂，則C₂的解析式為（　　）

A．y=log₂（x-1）

B．y=log₂x-1

C．y=log₂x+1

D．y=log₂（x+1）

Answer 1

分析：先求得圖象C₁對應的解析式為y=2^x-1，再求出函數y=2^x-1 的反函數，即為所求．

解答：解：∵函數y=2^x的圖象按向量

a

=(0，-1)平移得到圖象C₁，故圖象C₁對應的解析式為y=2^x-1．
再作出它關于y=x對稱的圖象C₂，故圖象C₂ 對應的函數是y=2^x-1 的反函數．
由y=2^x-1 可得 x=log₂（y+1），故y=2^x-1 的反函數為 y=log₂（x+1），
∴圖象C₂ 對應的函數是 y=log₂（x+1），
故選D．

點評：本題主要考查圖象間的平移變換和對稱變換和作圖能力，這兩種變換考查較多應熟練掌握，屬于基礎題．