Question

將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，有如下四個結(jié)論：

①AC⊥BD；②是等邊三角形；③與所成的角為；④與平面成的角。

其中正確的結(jié)論的序號是．

 

Answer 1

【答案】

①②③

【解析】

試題分析：根據(jù)已知中正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，我們以O(shè)點為坐標(biāo)原點建立空間坐標(biāo)系，求出ABCD各點坐標(biāo)后，進而可以求出相關(guān)直線的方向向量及平面的法向量，然后代入線線夾角，線面夾角公式，及模長公式，分別計算即可得到答案．解：連接AC與BD交于O點，對折后如圖所示，令OC=1

則O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（0，-1，0）可知向量AC垂直與向量BD，故可知①正確，同時利用兩點的距離公式得到AD=DC=CA,故該三角形是等邊三角形，成立，對于與所成的角為；根據(jù)向量的夾角公式得到成立，而與平面成的角。故填寫①②③

考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

點評：本題以平面圖形的翻折為載體，考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，根據(jù)已知條件構(gòu)造空間坐標(biāo)系，將空間線線夾角，線面夾角轉(zhuǎn)化為向量的夾角問題是解題的關(guān)鍵