Question

已知曲C的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，設(shè)直線L的參數(shù)方程，（t為參數(shù)）設(shè)直線L與x軸的交點(diǎn)M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值    ．

Answer 1

【答案】分析：首先將曲線C化成普通方程，得出它是以P（0，1）為圓心半徑為1的圓，然后將直線L化成普通方程，得出它與x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，最后用兩個(gè)點(diǎn)之間的距離公式得出PM的距離，從而得出曲C上一動(dòng)點(diǎn)N到M的最大距離．
解答：解：∵曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，化成普通方程：
x²+y²-2y=0，即x²+（y-1）²=1
∴曲線C表示以點(diǎn)P（0，1）為圓心，半徑為1的圓
∵直L的參數(shù)方程是：
∴直L的普通方程是：4x+3y-8=0
∴可得L與x軸的交點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，0）
∴
由此可得曲C上一動(dòng)點(diǎn)N到M的最大距離等于
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的曲線的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化為普通方程、以及圓上動(dòng)點(diǎn)到圓外一個(gè)定點(diǎn)的距離最值的知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．