已知數(shù)列為等比數(shù)列，首項公比，數(shù)列滿足，．

（Ⅰ）當時，求；

（Ⅱ）設為數(shù)列的前項和，若對于任意的正整數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列中等比數(shù)列概念和求和的運用。

解:（Ⅰ）當時，，     ．．．．2分                 

，………………………①，

，……………………②，    

②－①得，                   ．．．．4分

所以，           ．．．．6分

                        ．．．．．8分

（Ⅱ），                       ．．．．9分

因為，所以由得，．．．．10分

注意到，當n為奇數(shù)時，；                    

當為偶數(shù)時，，                             ．．．．12分

所以最大值為，最小值為．                        ．．．．13分

對于任意的正整數(shù)n都有，

所以，解得，                            ．．．．15分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山西省等四校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

 已知數(shù)列為等比數(shù)列，，則

A. －7            B. －5                C. 5                    D. 7

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆浙江省溫州市高三下學期第三次理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項和為，已知，且對于任意的有，，成等差；

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）已知（），記，若對于恒成立，求實數(shù)的范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省高三下學期第一次月考理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前項和，若  ,

   且與的等差中項為，則（    ）

（A）35        （B）33         （C）31       （D）29

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二下學期第一次考試文科數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前n項和。若,且與的等差中項為，則（    ）

A．35           B．33           C．31            D． 29

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年浙江省高二下學期期中考試數(shù)學2-4 題型：填空題

若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則，現(xiàn)已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，類比以上結論，可得到命題是                       .

 

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