已知平面α⊥平面β，則下面命題正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①α內(nèi)的直線必垂直于β內(nèi)的無數(shù)條直線；
②在β內(nèi)垂直于α與β的交線的直線必垂直于α內(nèi)的任意一條直線；
③α內(nèi)的任意一條直線必垂直于β；
④過β內(nèi)的任意一點(diǎn)作α與β交線的垂線，則這條直線必垂直于α；
⑤垂直于α的直線必平行于平面β．
A．4B．3C．2D．1
①α內(nèi)的直線必垂直于β內(nèi)的垂直于交線的無數(shù)條直線，故①正確；
②在β內(nèi)垂直于α與β的交線的直線，垂直于平面α，必垂直于α內(nèi)的任意一條直線，故②正確；
③α內(nèi)的直于α與β的交線的直線垂直于β，其它直線與平面β不垂直，故③錯(cuò)誤；
④過β內(nèi)的任意一點(diǎn)作α與β交線的垂線，則這條直線必垂直于α，故④正確；
⑤垂直于α的直線必平行于平面β或在平面β內(nèi)，故⑤錯(cuò)誤．
故正確的命題個(gè)數(shù)有3個(gè)
故選B
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知命題，命題．若命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以下所給的命題中：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
③向量
a
=（1，2）按
b
=（1，1）平移得
c
=（2，3）；
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)．
⑤曲線x3-y3+9x2y+9xy2=0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
其中真命題的序號(hào)為______．（寫出所有真命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（B題）設(shè)函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c，給出下列四個(gè)命題：
①當(dāng)b=0，c＞0時(shí)方程f（x）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)c=0時(shí)，y=f（x）是奇函數(shù)；
③?x∈R有f（-x）=2c-f（x）；
④方程f（x）=0至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
則上述命題中，所有正確命題的序號(hào)為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：?x∈R，cos2x+sinx+a≥0，命題q：?x∈R，ax2-2x+a＜0，命題p∨q為真，命題p∧q為假．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列等式中正確的個(gè)數(shù)為（　　）（a，b，c＞0，a，b，c≠1，x，y＞0，k≠0）
（1）logab+logba=0
（2）loga（x+y）=logax•logay
（3）logab=
logac
logbc

（4）logakb=
1
k
logab．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（　�。�
A．“x=6“是“x2-5x-6=0“的必要不充分條件
B．命題“若x2=1，則x=l”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆命題為真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列判斷錯(cuò)誤的是（　�。�
A．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2x0≤0”
B．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0”
C．“sinα=
1
2
”是“α=
π
6
”的充分不必要條件
D．函數(shù)y=2x-3+1的圖象恒過定點(diǎn)A（3，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于函數(shù)f（x）=loga
1+x
1-x
（a＞0且a≠1）下列說法：
①f（x）的定義域是（-1，1）；
②當(dāng)a＞1時(shí)，使f（x）＞0的x的取值范圍是（-1，0）；
③對(duì)定義域內(nèi)的任意x，f（x）滿足f（-x）=-f（x）；
④當(dāng)0＜a＜1時(shí)，如果0＜x1＜x2＜1，則f（x1）＜f（x2）；
其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．（填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案