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已知O為平面內一定點，設條件p：動點M滿足
OM
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），λ∈R；條件q：點M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件
分析：
AB
+
AC
由向量的運算可知為以AB和AC為鄰邊的平行四邊形的對角線，△ABC的重心為中線的焦點，條件p是否能推出條件q，即看M點是否在△ABC的中線上．
解答：解：條件p：動點M滿足
OM
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），設BC的中點為D，
則有
AM
=2λ
AD
，故
AM
和
AD
共線，所以A、M、D三點共線，
即點M在△ABC的中線AD上，故點M的軌跡通過△ABC的重心．即p?q；
反之，若點M的軌跡通過△ABC的重心，設△ABC的重心為G，
如M的軌跡為線段BG，當M在點B時，不存在λ使
OB
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)成立．
故選B
點評：本題考查充要條件的判斷、向量的運算等知識點，需要較強的綜合能力，有一定的難度．
練習冊系列答案
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已知O為平面內一定點，設條件p：動點P滿足，λ∈R；條件q：點P的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的

[　　]

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知O為平面內一定點，設條件p：動點M滿足數學公式=數學公式+λ（數學公式+數學公式），λ∈R；條件q：點M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的


  1. A.
    充要條件
  2. B.
    充分不必要條件
  3. C.
    必要不充分條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知O為平面內一定點，設條件p：動點M滿足
OM
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），λ∈R；條件q：點M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（　�。�
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年陜西省寶雞中學高三（上）第一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知O為平面內一定點，設條件p：動點M滿足=+λ（+），λ∈R；條件q：點M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（ ）
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件

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