Question

設(shè)α、β是不重合的兩個(gè)平面，l、m是不重合的兩條直線，給出下列四個(gè)條件：①l?α，m?α，且l∥β，m∥β②l⊥α，m⊥β，且l∥m③l、m是相交直線，l∥α，m∥α，l∥β，m∥β④l與α、β所成的角相等其中是α∥β的充分條件的有

②③

個(gè)．

Answer 1

分析：當(dāng)l，m是相交直線時(shí)，是α∥β的充分條件，所以①錯(cuò)；因?yàn)閘⊥α，m⊥β，且l∥m所以l⊥α，l⊥β，所以α∥β，所以②對(duì)；l、m是相交直線，l∥α，m∥α，l∥β，m∥β所以α，β平行于l，m確定的平面，所以α∥β，所以③對(duì)；l與α、β所成的角相等，α、β有可能相交，所以④錯(cuò)．

解答：解：對(duì)于①，當(dāng)l，m是相交直線時(shí)，是α∥β的充分條件，所以①錯(cuò)；
對(duì)于②，因?yàn)閘⊥α，m⊥β，且l∥m所以l⊥α，l⊥β，所以α∥β，所以②對(duì)；
對(duì)于③，l、m是相交直線，l∥α，m∥α，l∥β，m∥β所以α，β平行于l，m確定的平面，所以α∥β，所以③對(duì)；
對(duì)于④l與α、β所成的角相等，α、β有可能相交，所以④錯(cuò)
故答案為②③

點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)條件是另一個(gè)的什么條件，應(yīng)該先化簡(jiǎn)各個(gè)條件，再兩邊互推一下，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論即可