14．計算：$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{sinnπ}{n}$=0．

分析 先設(shè)an=sinnπ，bn=$\frac{1}{n}$，再根據(jù)an，bn中一個極限為0，而另個為有界數(shù)列，所以其極限為0．

解答 解：設(shè)an=sinnπ，bn=$\frac{1}{n}$，
所以，an•bn=（sinnπ）•$\frac{1}{n}$，
顯然，$\underset{lim}{n→∞}$bn=0，且|an|≤1，
即{an}是一個有界數(shù)列，
所以，$\underset{lim}{n→∞}$（an•bn）=0，
故填：0．

點(diǎn)評 本題主要考查了極限及其運(yùn)算，涉及兩個數(shù)列乘積的極限運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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15．求經(jīng)過點(diǎn)A（2，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）、B（3，-2$\sqrt{2}$）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并寫出其焦點(diǎn)、漸近線和離心率．

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5．某工程由A、B、C、D四道工序組成，完成他們需用時間依次為2，5，x，4天，四道工序的先后順序及相互關(guān)系是：A、B可以同時開工；A完成后，C可以開工；B、C完成后，D可以開工，根據(jù)題意畫出工序圖．若該工程總時數(shù)為9天，則完成工序C需要的天數(shù)x最大是多少？

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2．$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}^{n+1}-{a}^{n-1}}{1{+a}^{n}}$（a＞0）=$\left\{\begin{array}{l}{a-\frac{1}{a}，a＞1}\\{0，0＜a≤1}\end{array}\right.$．

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9．根據(jù)數(shù)列極限的定義證明：
（1）$\underset{lim}{n→∞}（-1）^{n}\frac{1}{{n}^{2}}$；   
（2）$\underset{lim}{n→∞}\frac{3n+1}{2n+1}$；
（3）$\underset{lim}{n→∞}$$\underset{\underbrace{0.999…9}}{n個}$=1；
（4）$\underset{lim}{n→∞}\frac{sinn}{n}$=0．

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19．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，0＜x≤1}\\{\frac{{x}^{2}+2}{2x}，x＞1}\end{array}\right.$，若方程f（x）=k（x-1）有兩個實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{ln2}$]．

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6．求極值$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{arcsin2x}$．

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3．設(shè)a＞0，b＞0，則下列不等式中不恒成立的是（　�。�
A．$（a+b）（\frac{1}{a}+\frac{1}）≥4$B．a3+b3≥2ab2C．$\sqrt{|a-b|}≥\sqrt{a}-\sqrt$D．a2+b2+2≥2a+2b

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4．已知$sin（x+\frac{π}{3}）=\frac{1}{3}，x∈（0，π）$，則$sin（\frac{π}{6}-x）$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$；$cos（2x+\frac{π}{3}）$=$\frac{7+4\sqrt{6}}{18}$．

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