Question

直線y=2x+m和圓x²+y²=1交于A、B兩點，以O(shè)x為始邊，OA，OB為終邊的角分別為α，β，則sin（α+β）的值為

 

．

Answer 1

分析：畫出直線與圓，求出tan

α+β

2

，進而利用萬能公式得sin（α+β）．

解答：解：如圖：過O作OC⊥AB于C點，則OC平分∠AOB
因為∠AOD=α，∠BOD=β，所以∠COD=

α+β

2

又因OC⊥AB，AB的斜率為：k₁=2，所以O(shè)C的斜率為：k₂=-

1

2

所以 tan

α+β

2

=-

1

2

由萬能公式得：sin（α+β）=

2×(- 1 2 )

1+(- 1 2 )2

=-

4

5

．
故答案為：-

4

5

點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．考查了直線與圓的位置關(guān)系，兩角和公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運用．考查了基礎(chǔ)知識的把握和數(shù)形結(jié)合的思想的運用．