Question

（本小題滿分12分）

某校高三（1）班共有名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間全部在分鐘到分鐘之間，按他們學(xué)習(xí)時(shí)間的長短分個(gè)組統(tǒng)計(jì)得到如下頻率分布表： 

分組	頻數(shù)	頻率
[180 , 210）
[210 , 240）
[240 , 270）
[270 , 300）
[300 , 330）

  （1）求分布表中，的值；

  （2）某興趣小組為研究每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間與學(xué)習(xí)成績的相關(guān)性，需要在這名學(xué)生中按時(shí)間用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行研究，問應(yīng)抽取多少名第一組的學(xué)生？

  （3）已知第一組的學(xué)生中男、女生均為人．在（2）的條件下抽取第一組的學(xué)生，求既有男生又有女生被抽中的概率．

Answer 1

（本小題滿分12分）

   解：（1） ，．……………………………4分

（2）設(shè)應(yīng)抽取名第一組的學(xué)生，則得．

故應(yīng)抽取名第一組的學(xué)生．                          ……………………………6分

（3）在（II）的條件下應(yīng)抽取名第一組的學(xué)生．

記第一組中名男生為，名女生為．

按時(shí)間用分層抽樣的方法抽取名第一組的學(xué)生共有種等可能的結(jié)果，列舉如下：

．                        ……………………………9分

其中既有男生又有女生被抽中的有這種結(jié)果，  ………………10分

所以既有男生又有女生被抽中的概率為        …………………………12分