Question

設(shè)[x]表示數(shù)x的整數(shù)部分（即小于等于x的最大整數(shù)），例如[3.15]=3，[0.7]=0，那么函數(shù)y=[

x+1

2

]-[

x

2

]，(x∈R)的值域?yàn)開_____．

Answer 1

設(shè)m表示整數(shù)．
①當(dāng)x=2m時(shí)，
[

x+1

2

]=[m+0.5]=m，[

x

2

]=[m]=m．
∴此時(shí)恒有y=0．
②當(dāng)x=2m+1時(shí)，
[

x+1

2

]=[m+1]=m+1，[

x

2

]=[m+0.5]=m．
∴此時(shí)恒有y=1．
③當(dāng)2m＜x＜2m+1時(shí)，
2m+1＜x+1＜2m+2
∴m＜

x

2

＜m+0.5
  m+0.5＜

x+1

2

＜m+1
∴[

x

2

]=m，[

x+1

2

]=m
∴此時(shí)恒有y=0
④當(dāng)2m+1＜x＜2m+2時(shí)，
  2m+2＜x+1＜2m+3
∴m+0.5＜

x

2

＜m+1
  m+1＜

x+1

2

＜m+1.5
∴此時(shí) [

x

2

]=m，[

x+1

2

]=m+1
∴此時(shí)恒有y=1．
綜上可知，y∈{0，1}．
故答案為{0，1}．