（2013•徐匯區(qū)一模）在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中點，若|AB|=2，|BC|=2
3
，D在線段AC上運動，則
DB
•
DM
的最小值為
23
16
23
16
．
分析：把向量用
DA
，
AB
表示，可化簡數(shù)量積的式子為(|
DA
|-
3
4
)2+
23
16
，由余弦定理可得AC的長度，進而可得|
DA
|的范圍，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得答案．
解答：解：∵
DB
=
DA
+
AB
，
DM
=
DA
+
AM
=
DA
+
1
2
AB
，
故
DB
•
DM
=（
DA
+
AB
）•（
DA
+
1
2
AB
）
=
DA
2+
1
2
AB
2+
3
2
AB
•
DA

=|
DA
|2+2+
3
2
×2×|
DA
|cos60°
=|
DA
|2-
3
2
|
DA
|+2=(|
DA
|-
3
4
)2+
23
16
，
設AC=x，由余弦定理可得(2
3
)2=x2+22-2•2•xcos60°，
整理得x2-2x-8=0，解得x=4或x=-2（舍去），
故有|
DA
|∈[0，4]，由二次函數(shù)的知識可知當|
DA
|=
3
4
時，
(|
DA
|-
3
4
)2+
23
16
取最小值
23
16

故答案為：
23
16
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，涉及余弦定理和二次函數(shù)的最值，屬中檔題．
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（2013•徐匯區(qū)一模）不等式
.
2x+1    20
0             2x1
3             2-1
.
≥0的解為
x≤0
x≤0
．

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ax2-1
x
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2x-y=1
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2-1   1
1  3  -2
2-1   1
1  3  -2
．

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1
2
），則此冪函數(shù)的解析式是f（x）=
x-
1
3
x-
1
3
．

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