證明：如果存在不全為0的實(shí)數(shù)s，t，使s
a
+t
b
=
0
，，那么
a
與 
b
 是共線向量；如果
a
與 
b
 不共線，且s
a
+t
b
=
0
，，那么s=t=0．
分析：利用共線向量的定義，以及
a
與 
b
 是共線向量的等價(jià)條件是
a
=λ
b
  進(jìn)行解答．
解答：解：設(shè)不全為0的實(shí)數(shù)s，t中，s≠0，∵s
a
+t
b
=
0
，∴
a
=
-t
s
 
b
，∴
a
與 
b
 是共線向量．
若
a
與
b
不共線，且s
a
+t
b
=
0
，則 s=t=0．下面用反證法進(jìn)行證明：
假設(shè)s≠0，則由s
a
+t
b
=0 可得，
a
=
-t
s
 
b
，∴
a
與 
b
 是共線向量，這與已知
a
與
b
不共線相矛盾，
故假設(shè)不成立，∴s=0．同理可證t=0，∴必有  s=t=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義，兩個(gè)向量共線向量的等價(jià)條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象向下平移b（0＜b，b≠1）個(gè)單位后得到的圖象記為Cb，Cb與x軸交于Ab點(diǎn)，與y軸交于Bb點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)
（1）寫(xiě)出Cb的解析式和Ab，Bb兩點(diǎn)的坐標(biāo)
（2）判斷線段OAb，OBb長(zhǎng)度大小，并證明你的結(jié)論
（3）是否存在兩個(gè)互不相等且都不等于1的正實(shí)數(shù)m，n，使得Rt△OAmBm與Rt△OAnBn相似，如果相似，能否全等？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：“伴你學(xué)”新課程　數(shù)學(xué)·必修3、4(人教B版) 人教B版 題型：047

證明：如果存在不全為0的實(shí)數(shù)s，t，使得sa＋tb＝0，那么a與b是共線向量；如果a與b不共線，且sa＋tb＝0，那么s＝t＝0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

證明：如果存在不全為0的實(shí)數(shù)s，t，使s數(shù)學(xué)公式+t數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，，那么數(shù)學(xué)公式與 數(shù)學(xué)公式 是共線向量；如果數(shù)學(xué)公式與 數(shù)學(xué)公式 不共線，且s數(shù)學(xué)公式+t數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，，那么s=t=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在研究復(fù)數(shù)性質(zhì)時(shí)規(guī)定:如果對(duì)n個(gè)復(fù)數(shù)a1,a2,…,an,存在不全為零的n個(gè)實(shí)數(shù)k1,k2,…,kn,使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立,那么a1,a2,…,an叫做“線性相關(guān)”,依此規(guī)定,請(qǐng)判斷三個(gè)復(fù)數(shù)1,-i,2+2i是否“線性相關(guān)”,并證明你的結(jié)論;若“線性相關(guān)”,請(qǐng)給出一組實(shí)數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案