給出下列四個結(jié)論：
①二項(xiàng)式（x-
1
x2
）6的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是-15；
②由直線x=
1
2
，x=2，曲線y=
1
x
及x軸所圍成的圖形的面積是2ln2；
③已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤-2）=0.21；
④設(shè)回歸直線方程為y=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個單位時，y平均增加2個單位． 
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：綜合題,簡易邏輯
分析：①求出二項(xiàng)式（x-
1
x2
）6的展開式的通項(xiàng)，令r=2，可得常數(shù)項(xiàng)；
②利用定積分計算直線x=
1
2
，x=2，曲線y=
1
x
及x軸所圍成的圖形的面積；
③已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），圖象關(guān)于x=1對稱，根據(jù)P（ξ≤4）=0.79，可得結(jié)論；
④設(shè)回歸直線方程為y=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個單位時，y平均減少2.5個單位．
解答：解：①二項(xiàng)式（x-
1
x2
）6的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（-1）r•
C
r
6
x6-3r，令r=2，可得常數(shù)項(xiàng)是15，故不正確；
②由直線x=
1
2
，x=2，曲線y=
1
x
及x軸所圍成的圖形的面積是
∫
2
1
2
1
x
dx=lnx
|
2
1
2
=2ln2，正確；
③已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），圖象關(guān)于x=1對稱，根據(jù)P（ξ≤4）=0.79，可得P（ξ≤-2）=0.21，正確；
④設(shè)回歸直線方程為y=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個單位時，y平均減少2.5個單位，故不正確．
故選：B．
點(diǎn)評：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了二項(xiàng)式的展開式、定積分、正態(tài)分布、回歸直線方程等知識點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P是銳角△AOB所在的平面內(nèi)的動點(diǎn)，且
OP
•
OB
=
OA
•
OB
．給出下列命題：
①|(zhì)
OP
|=|
OA
|恒成立
②|
OP
|的最小值為|
OB
|
③點(diǎn)P的軌跡是一條直線
④存在P使|
PO
+
PB
|=|
OB
|
其中正確的命題個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≥a
x-y≤-1
，且z=x+ay的最小值為7，則a=（　�。�
A、-5B、3
C、-5或3D、5或-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈R，x2≠x”的否定是（　�。�
A、?x∉R，x2≠xB、?x∈R，x2=xC、?x∉R，x2≠xD、?x∈R，x2=x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①G2=ab是三個數(shù)a、G、b成等比數(shù)列的充要條件；
②若y=f（x）不恒為0，且對于?x∈R，都有f（x+2）=-f（x），則f（x）是周期函數(shù)；
③對于命題p：?x∈R，2x+3＞0，則￢p：?x0∈R，2x0+3＜0；
④直線l：
2
x+
2
y+1+a=0與圓C：x2+y2=a（a＞0）相離．
其中不正確命題的個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、若命題p：“?x0∈R，x02+x0+1＜0”，則￢p：“?x0∈R，x02+x0+1≥0”B、命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題為“若方程x2+x-m=0無實(shí)根，則m＜0”C、已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且以4為周期，則“f（x）為[0，1]上的增函數(shù)”是“f（x）為[3，4]上的減函數(shù)”的充要條件D、若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題中，真命題有（　�。�
①已知平面α、β和直線m，若m∥α且α⊥β，則m⊥β．
②“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＜-1或x＞1，則x2＞1”．
③已知△ABC，D為AB邊上一點(diǎn)，若
AD
=2
DB
，
CD
=
1
3
CA
+λ
CB
，則λ=
2
3
．
④著實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x-y≤0
x+y-1≥0
x-2y+2≥0
，則z=2x-y的最大值為2．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，則“l(fā)og2a＞log2b”是“(
1
3
)a＜(
1
3
)b”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
1
3
x3+x2-ax在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，且在區(qū)間（1，2）上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（
4
3
，3）
B、（
4
3
，
10
3
）
C、（
4
3
，3]
D、（-∞，3]

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