已知數(shù)學(xué)公式，求
（1）sinα-cosα
（2）數(shù)學(xué)公式．

解：（1）∵，∴=，∴tanα=2．
當(dāng)α 是第一象限角時(shí)，sinα=，cosα=，sinα-cosα=．
當(dāng)α 是第三象限角時(shí)，sinα=-，cosα=-，sinα-cosα=-．
（2）===．
分析：（1）由，可得 =，解得tanα=2，分α 是第一象限角和α 是第二象限角兩種情況分別求出sinα和cosα的值，進(jìn)而求得sinα-cosα 的值．
（2）由 ==，把tanα=2代入運(yùn)算求得結(jié)果．
點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求得tanα=2，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值已知tanθ=2
（1）
sin(
π
2
+θ)-cos(π-θ)
sin(
π
2
-θ)-sin(π-θ)
；
（2）
2cos2
θ
2
-sinθ-1
sinθ+cosθ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-cosx+sin(x+
π
6
)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）記△ABC得內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊為a，b，c，若f(A)=1，a=1．c=
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省模擬題 題型：解答題

已知向量m=（1，sin（wx+）），n=（2，2sin（wx-））（其中w為正常數(shù)）。
（Ⅰ）若w=1，x∈，求m∥n時(shí)，tanx的值；
（Ⅱ）設(shè)f(x)=m·n-2，若函數(shù)f(x)的圖像的相鄰兩個對稱中心的距離為，求f(x)在區(qū)間[0，]上的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年山西大學(xué)附中高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，求
（1）sinα-cosα
（2）．

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