曲線y=2cos（x+
π
4
）•cos（x-
π
4
）和直線y=
1
2
在y軸右側(cè)的交點橫坐標按從小到大依次記為P1、P2、…、Pn，則|P2P2n|=（　　）
分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)y的解析式為cos2x，由cos2x=
1
2
 解得x=kπ+
π
6
，或 x=kπ+
5π
6
，k∈z，從而得到|P2P4 |=π，|P2 P6|=2π，|P2 P8|=3π，…|P2P2n|=（n-1）π．
解答：解：曲線y=2cos（x+
π
4
）•cos（x-
π
4
）=2（
2
2
cosx-
2
2
sinx） （
2
2
cosx +
2
2
sinx ）
=cos2x-sin2x=cos2x．
由cos2x=
1
2
 解得 2x=2kπ+
π
3
，或 2x=2kπ+
5π
3
，k∈z，
即 x=kπ+
π
6
，或 x=kπ+
5π
6
，k∈z．
故P1、P2、…、Pn …的橫坐標分別為
π
6
、
5π
6
、
7π
6
、
11π
6
、
13π
6
、
17π
6
…
∴|P2P4 |=π，|P2 P6|=2π，|P2 P8|=3π，…|P2P2n|=（n-1）π．
故選C．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，直線與曲線的相交的性質(zhì)，求兩個函數(shù)圖象的交點間的距離，關(guān)鍵是要求出交點的坐標，然后根據(jù)兩點間的距離求法進行求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=2cos(ωx+θ)，(x∈R，0≤θ≤
π
2
)，g（x）=ex-x2+2ax-1，（x∈R，a為實數(shù)），y=f（x）的圖象與y軸交于點(0，
3
)，且在該點處切線的斜率為-2．
（I）若點A(
π
2
，0)，點P是函數(shù)y=f（x）圖象上一點，Q（x0，y0）是PA的中點，當y0=
3
2
，x0∈[
π
2
，π]時，求x0的值；
（II）當a＞1+ln2時，試問：是否存在曲線y=f（x）與y=g（x）的公切線？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d滿足：函數(shù)f（x+2）的圖象關(guān)于點（-2，0）對稱；函數(shù)f（x）的圖象過點P（3，-6）；函數(shù)f（x）在點x1，x2處取得極值，且|x1-x2|=4．
（1）求f（x）表達式；
（2）求曲線y=f（x）在點P處的切線方程；
（3）求證：?α、β∈R，-
64
3
≤f(2cosα)-f(2sinβ)≤
64
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=2cos(x+
π
4
)cos(x-
π
4
)和直線y=
1
2
在y軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則|PnP2n|=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=2cos（x+
π
4
）•cos（x-
π
4
）和直線y=
1
2
在y軸右側(cè)的交點橫坐標按從小到大依次記為P1、P2、…、Pn，則|P2P2n|=（　�。�
A．πB．2nπC．（n-1）πD．
n-1
2
π

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