【題目】如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q，L分別為棱A1D1，C1D1，BC的中點．

（1）求證：AC⊥QL；

（2）求四面體DPQL的體積．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）取CD的中點H，根據(jù)正方體的幾何性質(zhì)，有QH⊥AC，AC⊥HL，再利用線面垂直的判定定理證明.

（2）連接PB1，B1L，四邊形LDPB1是平行四邊形，根據(jù)等體積法，則有，然后通過求解.

（1）證明：如圖所示：

H為CD的中點，連接QH，HL，P，Q，L分別為棱A1D1，C1D1，BC的中點．

所以QH⊥AC，AC⊥HL，QH∩HL＝H，

所以AC⊥平面QHL，

∵QL平面QHL，

∴AC⊥QL；

（2）解：如圖所示：

連接PB1，B1L，四邊形LDPB1是平行四邊形，則

．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．

（1）直線l與曲線C是否有公共點？并說明理由；

（2）若直線l與兩坐標軸的交點為A，B，點P是曲線C上的一點，求△PAB的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓上三個不同的點，若坐標原點為的重心，則的面積為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)我市房地產(chǎn)數(shù)據(jù)顯示，今年我市前5個月新建住宅銷售均價逐月上升，為抑制房價過快上漲，政府從6月份開始推出限價房等宏觀調(diào)控措施，6月份開始房價得到很好的抑制，房價回落．今年前10個月的房價均價如表：

月份x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

均價y（萬元/平方米）

0.83

0.95

1.00

1.05

1.17

1.15

1.10

1.06

0.98

0.94

地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，從1月份至5月份的各月均價y（萬元/平方米）與x之間具有正線性相關(guān)關(guān)系，從6月份至10月份的各月均價y（萬元/平方米）與x之間具有負線性相關(guān)關(guān)系．

（1）若政府不調(diào)控，根據(jù)前5個月的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸直線方程，并預測12月份的房地產(chǎn)均價．（精確到0.01）

（2）政府調(diào)控后，從6月份至10月份的數(shù)據(jù)可得到y與x的回歸直線方程為：．由此預測政府調(diào)控后12月份的房地產(chǎn)均價．說明政府調(diào)控的必要性．（精確到0.01）；；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A，B是拋物線C：y2＝4x上兩點，線段AB的垂直平分線與x軸有唯一的交點P（x0，0）．

（1）求證：x0＞2；

（2）若直線AB過拋物線C的焦點F，且|AB|＝10，求|PF|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣a+1|．

（1）當a＝4時，求解不等式f（x）≥8；

（2）已知關(guān)于x的不等式f（x）在R上恒成立，求參數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱錐中,是等邊三角形,,點是 的中點,連接．

（1）證明:平面平面;

（2）若,且二面角為,求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年12月16日，公安部聯(lián)合阿里巴巴推出的“錢盾反詐機器人”正式上線，當普通民眾接到電信網(wǎng)絡(luò)詐騙電話，公安部錢盾反詐預警系統(tǒng)預警到這一信息后，錢盾反詐機器人即自動撥打潛在受害人的電話予以提醒，來電信息顯示為“公安反詐專號”.某法制自媒體通過自媒體調(diào)查民眾對這一信息的了解程度，從5000多參與調(diào)查者中隨機抽取200個樣本進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：男性不了解這一信息的有50人，了解這一信息的有80人，女性了解這一信息的有40人.

（1）完成下列列聯(lián)表，問：能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為200個參與調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關(guān)？

了解

不了解

合計

男性

女性

合計

（2）該自媒體對200個樣本中了解這一信息的調(diào)查者按照性別分組，用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人給予一等獎，另外3人給予二等獎，求一等獎與二等獎獲得者都有女性的概率.

附：

P(K2≥k)

0.01

0.005

0.001

k

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖（甲）所示；依據(jù)當?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造，得到水位與災害等級的頻率分布條形圖如圖（乙）所示.

（1）試估計該河流在8月份水位的眾數(shù)；

（2）我們知道若該河流8月份的水位小于40米的頻率為f，該河流8月份的水位小于40米的情況下發(fā)生1級災害的頻率為g，則該河流8月份的水位小于40且發(fā)生1級災害的頻率為，其他情況類似.據(jù)此，試分別估計該河流在8月份發(fā)生12級災害及不發(fā)生災害的頻率，，；

（3）該河流域某企業(yè)，在8月份，若沒受12級災害影響，利潤為500萬元；若受1級災害影響，則虧損100萬元；若受2級災害影響則虧損1000萬元.現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對方案:

方案

防控等級

費用（單位:萬元）

方案一

無措施

0

方案二

防控1級災害

40

方案三

防控2級災害

100

試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.

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