某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機構．若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在的地區(qū)附近有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們對社區(qū)醫(yī)院的選擇是相互獨立的．
（I）求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率；
（II）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；
（III）設4名參加保險人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．
解：（Ⅰ） ．      （Ⅱ）．
（Ⅲ）ξ的分布列為，．即

0
1
2
3
4






所以 ． 
本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，確定變量的取值與含義，計算相應的概率是關鍵．
（Ⅰ）設“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件A，由于他們的選擇是相互獨立，故利用乘法公式可求；
（Ⅱ）先求甲、乙兩人選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的事件的概率，再求甲、乙兩人不選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的概率；
（Ⅲ）確定隨機變量ξ可能取的值，計算相應的概率，即可得到ξ的分布列與數(shù)學期望
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

小明參加完高考后，某日路過一家電子游戲室，注意到一臺電子游戲機的規(guī)則是：你可在1，2，3，4，5，6點中選一個，押上賭注a元。擲3枚骰子，如果所押的點數(shù)出現(xiàn)1次、2次、3次，那么原來的賭注仍還給你，并且你還分別可以收到賭注的1倍、2倍、3倍的獎勵。如果所押的點數(shù)不出現(xiàn)，那么賭注就被莊家沒收。
（1）求擲3枚骰子，至少出現(xiàn)1枚為1點的概率；
（2）如果小明準備嘗試一次，請你計算一下他獲利的期望值，并給小明一個正確的建議。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩人進行乒乓球單打比賽，比賽規(guī)則為：七局四勝制，每場比賽均不出現(xiàn)平局.假設兩人在每場比賽中獲勝的概率都為．
(1)　求需要比賽場數(shù)的分布列及數(shù)學期望；
(2)　如果比賽場館是租借的，場地租金元，而且每賽一場追加服務費元，那么舉行一次這樣的比賽，預計平均花費多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設隨機變量ξ只能取5，6，7，……，16這12個值，且取每一個值的概率均相等，則P(ξ>8)=         。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某高校進行自主招生面試時的程序如下：共設3道題，每道題答對給10分、答錯倒扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響）．設某學生對每道題答對的概率都為，則該學生在面試時得分的期望值為     分．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．已知隨機變量X的分布列如右表，則=（    ）
A．0.4B．1.2C．1.6D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

．出租車司機從飯店到火車站途中有六個交通崗，假設他在各交通崗遇到紅燈是相互獨立的，并且概率都是 則這位司機在途中遇到紅燈數(shù)ξ的方差為        . （用分數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某地高三“調考”數(shù)學第1卷中共有8道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的；評分標準規(guī)定：“每題只選一項，答對得5分，不答或答錯行0分.”某考生每道題都給出一個答案.已確定5道題的答案是正確的，而其余選擇題中有1道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道要可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜，試求出該考生：
（1）得40分的概率； （2）得多少分的可能性最大？ （3）所得分數(shù)的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是隨機變量,且,則等于 (    )
A． 0.4B． 4C． 40D． 400

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