二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）＞2x+m在區(qū)間，[-1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（1）由f（0）=1，可設(shè)f（x）=ax2+bx+1（a≠0）
∵f（x+1）-f（x）=2x，
∴a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2ax+a+b
由題意得，
2a=2
a+b=0
，解得
a=1
b=-1
；
故f（x）=x2-x+1
（2）由題意得，x2-x+1＞2x+m
 即x2-3x+1＞m 對(duì)x∈[-1，1]恒成立，
令g（x）=x2-3x+1，又g（x）在[-1，1]上遞減，故g（x）min=g（1）=-1
故m＜-1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，則函數(shù)y=f（x）-3的零點(diǎn)是
-1，2
-1，2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足：①在x=1時(shí)有極值；②二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，-3），且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間與極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知f(
x
+1)=x+2，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)f（x）滿足：f（0）=2，f（x）=f（-2-x），它的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行．
（I）求f（x）的解析式；
（II）若函數(shù)g（x）=xf（x）-x的圖象與直線y=m有三個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知一次函數(shù)f（x）滿足條件：f（3）=7，f（5）=-1，求f（0），f（1）的值；
（2）已知二次函數(shù)f（x）滿足條件：f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的解析式．

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